今天讲解的这道题目属于中等难度的二次函数压轴题，建议没有基础的同学谨慎观看，以免造成心理不适！

二次函数的综合类题目属于中考数学中必考题目，涉及到的知识点往往比较综合，有对称、相似、全等、圆、特殊的几何图形、函数等等，其考察学生的基础知识掌握程度、计算能力、数形结合能力，逻辑思维等等，有效的将学生层次进行区分。在讲解之前，希望你能对如下知识了如指掌：

二次函数基础知识点

【例题精讲】熟悉了二次函数的基础知识，下面开始来看今天的题目：

建议大家自己先做，然后再对比答案，就算有困难也没关系，至少你的思考过程宝贵，每一次的思考都是下一次你成功解决问题的关键基石。

先给着急的同学直接看【答案】：

对于想看详细过程的同学，【请接着看】：

解：（1）思路：求解析式属于第一小问的基本问题，看到这类题目，一定要条件反射出：二次函数的顶点坐标公式，对称轴，开口向上还是向下，与x轴和y轴的交点怎么求这些基本的信息，A点B点是二次函数与x轴的交点，，同时B点也是一次函数与x轴的交点，C点是二次函数和一次函数与y轴的交点，所以根据一次函数与x轴，y轴交点坐标，可以求出B点和C点的坐标，分别为B(3,0),C(0,3),然后将B点C点的坐标代入二次函数中，求出二次函数的解析式。（知识点：一次函数与x轴,y轴的交点；二次函数的定义，计算能力）

（2）这种最小值问题，套路就类似将军饮马问题，需要做对称点，这里，你作A点关于直线BC的对称点或者O点关于直线BC的对称点都可以，答案中是作的O点的对称点，这里重点说明一下这个对称点O'是怎么求出来的嘛，很多同学都不清楚。

两种方法解决：

方法一：【中点 斜率]设O'(m,n),O(0,0),直线OO'与直线BC垂直，两直线垂直斜率之积为-1，及k1*k2=-1,所以：

方程1：

所以m=n

又因为OO'的中点（m/2,n/2）是在直线BC上的（由对称的性质得到的结论），所以得到：

方程2：

联立两个方程得到m=n=3,所以O'=(3,3)

方法二：【中点 点到直线的距离】

由中点得到和方法一相同的方程2，下面说说点到之直线的距离公式，更新一下知识栈：

点到直线的距离公式

根据这个公式，我们知道点O到直线BC的距离为3倍根号2/2，而点OO'的距离就是点O到直线BC距离的2倍，即3倍根号2，而两点的之间的距离公式为：

所以最后你得到的两个方程是：

两个方程

没事，大胆算，我已经帮你算过了，算出来的结果同样是m=n=3。

所以上面就是求出O'的两种方法。

点P其实就是直线AO'和直线BC的交点，A和O‘的坐标都知道，其解析式也就求出来了，交点P联立两个直线的解析式也就求出来了。PS：二次函数解析式都有，那么令y=0,也就求出了A和B的坐标，解一元二次方程即可。（知识点：对称性，一次函数交点，坐标中点公式，点到直线距离，两直线垂直的关系，计算能力）

（3）首先你要知道相似的判定条件：

相似三角形判定方法

然后，求出三角形BCD的长度后，惊奇的发现是一个直角三角形，这就简化了问题的复杂度，对于三角形ACQ，很明显三角形ACO就是一个直角三角形，你需要做的就是验证一下内心的假设是否正确，发现确实是对应线段成比例，那么O点就是Q点，同时，注意分类讨论，往往这种情况都有多种情况，同时分类讨论也是有迹可循的，∠CAQ是固定的且为锐角，刚刚我们找了∠CQA是直角，另一种情况自然是∠ACQ等于直角，然后由等比的关系，直接求出AQ的长度，Q的坐标自然求出来了。（知识点：相似的判定，勾股定理，观察力，分类讨论，计算能力）

【自我练习】

同时为大家准备了几道练习题，二次函数想要提高，除了多练习，勤总结，形成自己对题目的敏感度外，没有捷径，一定要思考，要动手算，不要好高骛远，必须脚踏实地才能有所进步。

20题

22题

【答案】注意，20题有一定难度，22题难度适中，不会的话多看答案解析

20题答案

20题答案

20题答案

22题答案

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