爱因斯坦

1913年，阿尔伯特•爱因斯坦大致完成了广义相对论。但是一个简单的错误让他对自己的理论再三思考，备受折磨，这一过程大约经历了两年时间。直至今天，数学家仍在试图解决他遇到的那个问题。

爱因斯坦在1915年底发表了他的广义相对论，但他两年前就应该完成了它。当后来的学者研究这段时间的爱因斯坦笔记本时，他们就看到完整的方程式，只是少了一两个细节。匹兹堡大学的爱因斯坦专家和科学史学家John Norton说：“这应该就是他最终得出的理论。

但在最后，爱因斯坦犯了一个严重的错误，使他陷入了不断怀疑和发现的困境之中——这差点使他失去了最大的科学成就。他决定的后果仍在今天的数学界和物理学中继续引起反响。

广义相对论旨在取代牛顿的引力理论，这意味着它必须解释牛顿方程能够解释的所有物理现象，以及牛顿方程不能解释的其他现象。然而，约在1913年6月时，爱因斯坦认为自己的理论出现了一些问题，他的新理论无法解释引力弱的问题——而牛顿的万有引力定律可以对此给出很好的解释。Norton表示：“回想起来，这只是一个奇怪的错误。”

广义相对论的引力场方程

为了纠正这一认知缺陷，爱因斯坦认为他必须放弃他新理论的核心特征之一，那就是爱因斯坦场方程——广义相对论方程，描述了时空的形状是如何随着物质和能量的变化而演变的。为了描述这种演变，需要在时空上加一个坐标系统，例如经纬度，这样才能得知哪些点在哪里。

坐标系是人类发明的，认识到这一点非常重要。假设在一个坐标系中标记一个点为(0, 0, 0)，而在另一个坐标系中标记同一个点为(1, 1, 1)。它的物理属性并没有改变，只是我们用不同的方式标记了这个点。

加州大学尔湾分校的科学哲学家James Weatherall表示：“这些标记对我们来说是有用的，但它们并不是这个世界的本质东西。”

最初，爱因斯坦希望他的方程式与坐标是无关的，他称之为“广义协变性”。这意味着无论我们使用哪种坐标系，都会产生正确的、一致的宇宙描述。但为了解决这个他误以为的错误，爱因斯坦认为他必须放弃广义协变性。

爱因斯坦不仅在这方面失败了，而且他还错上加错。他试图证明，即使在原则上，这个理论可能不具有坐标系独立的性质，因为它已经违背了因果规律。正如一项针对爱因斯坦的研究所表明的那样，对于一个一流的头脑来说，形成一种似乎无法做到的且貌似合理的论点，非常简单。

爱因斯坦认为引力源自物体弯曲时空

不过，爱因斯坦及时纠正了错误。到了1915年末，他知道德国大数学家大卫•希尔伯特已经快要完成广义相对论的研究。在1915年11月的几个星期里，爱因斯坦回到了他已经得到两年多的广义相对论方程中，并进行了最后的润色。1915年11月，爱因斯坦一下子发表了四篇论文，首先宣布了广义相对论。自此以后，我们对物质世界的看法就完全改变了。

如今，爱因斯坦场方程具有广义协变性。这个理论表述了关于宇宙的相同物理真理——在能量和物质存在的情况下，时空是如何弯曲的，无论我们用什么坐标来标记事物结果都是一样的。

然而，数学家和物理学家至今仍在围绕坐标系的问题进行研究。例如，他们努力调和广义相对论与量子理论之间的矛盾，部分原因是量子引力理论难以发展，并使之具有与爱因斯坦场方程相同的广义协变性。

已经被发现的引力波是广义相对论最重要的预言之一

Weatherall表示：“从某种意义上说，之所以我们没有得出量子引力理论，是因为我们不知道如何用完全用坐标系独立的方式来表达爱因斯坦方程的解。”

在实际中，困难就在于弄清楚如何打破爱因斯坦方程的广义协变性——也就是说，如何选择一个适合解决特定问题的特定坐标系。对于研究黑洞稳定性猜想的数学家来说，这个问题尤其重要。

如果存在一个适用于所有问题以及所有时空结构的统一坐标系，这个新证明将变得更容易。但正如爱因斯坦在深受困扰的那些年所发现的一样，宇宙不会承认任何一个特定的坐标选择。