平面几何中的“角格点”问题，既有难度、又有趣味；既有规律、又有技巧；外形简精明了、内含丰富知识；今举经典好题一例，说说其的三种思路：

【例题】（如图）在△ACD中，∠CAD=6º，∠D=24º，延长DC至B，使BC=AD，连接AB，求：∠ABC的度数

【思路一】（左右变位，作外接圆，导全等）

（1）在CB的延长线上取点E，使AE=AD，则：∠AED=∠ADE=24º，AE=BC，∠ACB=30º

（2）作△AEC的外接圆O，半经OE=OA=OC，由∠AOE=2∠ACE=60º，∴△AEO为正三角形，∴AE=OC=BC，∠BCO=∠BEO=36º，由△BCO等腰，∴∠OBC=72º，在△BEO中易得：BE=BO

（3）易证△ABE≌△ABO，∠BAE=∠BAO=30º，∴∠ABC=30º＋24º=54º

【思路二】（150º作外接图，作外心造全等）

（1）由题意得：∠ACD=150º，∠ACB=30º，作△ACD的外接圆⊙O，连接半径OA=OC=OD，∠AOC=48º，∠COD=12º，∴∠AOD=60º，则：△AOD为正三角形

（2）作△OCD的外心E，连半径EO=EC=ED，由等腰△COD，易得△EOC≌△EOD（sss），∠EOC=∠ECO=6º=∠EOD=∠EDO，∠ADE=54º

（3）连接AE，易证：△AEO≌△AED（sss），∠DAE=∠OAE=30º，∠EAC=36º，∠ACE=72º，∴∠AEC=72º，则：AE=AC

（4）在△ADE与△CBA中，AD=BC，AE=AC，∠DAE=30º=∠BCA，∴△ADE≌△CBA（sAs），∴∠ABC=∠EDA=54º

【思路三】（左右变位、作外接圆、造全等）

（1）在CB的延长线上取点E，使AE=AC，则：∠AEC=∠ACE=30º

（2）过点D如图作∠ADF=30º交EA的延长线于点F，则：∠EDF=54º，∠FAD=54º

（3）作△DEF的外接圆O，半径OE=OF=OD，则：∠FOD=2∠FED=60º，∴△OFD为正三角形，∴∠ODE=∠OED=6º，即：∠AEO=36º

（4）由正△OFD，AD平分∠ODF，∴AD为边OF中垂线，∴∠OAD=∠FAD=54º，∠OAF=108º，则：∠OAE=72º，得：∠AOE=72º，∴AE=OE，OE=FD=AC

（5）在△ABC与△FAD中，BC=AD，AC=FD，∠ACB=∠FDA=30º，∴△ABC≌△FAD（sAs），∴∠ABC=∠FAD=54º

以上求解三思路，“道听度说”供参考。