什么是高中物理？（1）：从初中到高中

什么是高中物理？（2）：引力

什么是高中物理？（3）：电磁力

什么是高中物理？（4）：能量守恒

什么是高中物理？（5）：动量守恒

21另一种角度

从牛顿力学的观点来看，只要我们知道了物体的初始状态和受力情况，就知道了物体的一切。但是，理想很丰满，现实却很骨感，很多问题理论上可以计算，实际操作起来却复杂无比。

你想啊，牛顿力学的核心思想是物体下一刻的状态由上一刻的状态以及受力情况决定。这样，我们分析下一个状态，就要依赖上一个状态，而上一个状态又依赖于上上一个状态。

这就像多米诺骨牌，我们必须对物体运动过程中的每个状态都了如指掌才能给出最终的答案。

但是，很多时候我们并不关心物体运动的中间过程是什么样，我们只关心最后的结果。

又或者，我们根本没有能力（受限于观测水平、计算能力等）把中间过程完全搞清楚，但我们很希望知道最后的结果是啥样的。

比如，你经营一家超市时，很可能不是很关心每个月都有谁买了什么具体的东西。但是，你肯定关心这个月总共卖了多少钱，进货花了多少钱，房租人力成本又花了多少钱。

因为你知道，对于你来说：钱既不会凭空产生，也不会凭空消失（你没有能力印钱，也不会发疯去撕钱），它只会从一个地方流入到另一个地方（从买家手里流入你的手里，从你的手里流入上游供货商手里），但是总量保持不变。

好，现在我们发现了一条关于金钱流通的定律，我们姑且称之为“金钱守恒定律”。

有了金钱守恒定律，我们就不用知道每天每笔账的具体细节，只要知道了总收入和总支出，就能知道这个月赚了多少钱。

同理，大自然在不停地变化，物理世界也在不停地运动。那么，在这种运动和变化之中，有没有什么东西就像钱一样，也是变来变去但总量不变的呢？

比如，一个运动小球撞击一个静止的小球，撞击前只有一个小球在运动，撞击后两个小球都在运动，但是原来小球的速度却变慢了。

想想这个过程，似乎是原来的小球拥有一部分“运动”，撞击之后它把一部分的“运动”分给了另一个小球，然后自己拥有的“运动”就变少了。再多撞几次，它的“运动”就越来越少，于是它就慢慢减速，直到最后停了下来。

发现没有，小球失去“运动”的过程，跟我们失去金钱的过程非常类似。

我手上有一笔钱，给这个分一点那个分一点，然后我的钱就越来越少，最后没钱了。小球有一笔“运动”，它给这个分一点，那个分一点，最后“运动”分完了它就不动了。

金钱和“运动”如此类似，既然有“金钱守恒定律”，那会不会也有什么跟运动相关的守恒定律呢？

提到守恒就要比大小，几个量加起来等于另外几个量才叫守恒。

那问题的关键就是：金钱我知道如何衡量它的大小（直接用人民币的面额就行），那运动我用什么去衡量它的大小呢？

22运动的能力

一个小球以一定的速度运动，那它具有的“运动的能力”是多大呢？分给另外的小球之后，它们拿走了多少，我自己又还剩下多少？很显然，这些账必须算清楚，否则没法玩。

也就是说，我们现在需要找到一个量来描述小球运动能力的大小。这个量应该长什么样，我们不妨先来猜一猜。

很显然，最容易想到的就是速度。一个小球的速度越大，运动得越快，它显然就应该具有更多“运动的能力”。

但问题是，这种运动的能力跟小球的速度到底是什么关系？如果小球的速度变成了原来的2倍，那它“运动的能力”到底是变成了原来的2倍，还是4倍、8倍或者其它数字？

这种问题光靠脑袋是想不出来的，物理学是基于实验的科学，我们可以通过实验来寻找这种关系。

比如，我们可以让小球以一定的速度撞击其它的小球，再把小球的速度提高到原来的2倍、3倍，让它再去撞击同样的小球，看看它“运动的能力”到底提高了多少倍。

最后，实验结果告诉我们：物体具有的“运动的能力”，跟它的速度的平方成正比。

也就是说，如果速度变成了2倍，它具有的”运动的能力“就变成了原来的4倍；速度变成了3倍，后者就变成原来的9倍。

除了速度，物体具有的“运动的能力”显然还跟质量有关。同样的速度，一辆大卡车显然比一辆自行车具有更多“运动的能力”，前者明显能撞飞更多的东西。

同样的问题：它跟质量是什么关系？一个物体的质量变成了原来的2倍，它具有的“运动的能力”会变成原来的几倍呢？

同样的回答：去做实验，实验结果说什么，我们就听什么。最后，实验说物体具有的”运动的能力“跟质量成正比。

也就是说，质量变成2倍，”运动的能力“也变成2倍。

这也是很好理解的。因为质量变成了2倍，我就可以把它分成两个质量相等的小物体，这样每个小物体具有的“运动的能力”就应该和原来的一样，所以必然是2倍。

其它的因素好像暂时就无关紧要了。

这样，我们基本上就找出了物体“运动的能力”的定量关系式：它跟物体的质量成正比，跟物体的速度的平方成正比。最后，考虑到单位和数值，我们再加了一个1/2作为系数。

于是，这个定量描述物体具有”运动的能力“的物理量，就有了一个新名字：动能。

这个能，是能量（Energy）的意思，所以用字母E表示，动能就表示因为物体运动而具有的能量。

动能的大小就等于物体的质量m乘以速度的平方v²，再除以2，即：E=mv²/2。

有了动能的具体表达式，我们就可以对物体具有的”运动的能力“进行定量计算，算清楚后就可以和钱一样进行交易、分配了。

23能量守恒定律

动能，是物体因为运动而具有的能量，是能量的一种。

我们可以把这个能量分一点给其他的物体，中间环节我不管。你可以跟A物体关系好就给它多分一点，跟B物体关系不咋地就给它少分一点，但是能量的总和是一定的，能量的总量是守恒的。

这样，仿照“金钱守恒定律”，我们就有一条能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到其它物体，而能量的总量保持不变。

能量守恒定律是一条非常伟大的定律，它让我们有了另一种视角来看待物理世界，而且还很容易理解。

之前我们用牛顿第二定律F=ma分析物体运动，它的核心概念是“力”。物体的运动状态之所以会改变，是因为有力作用在它身上。我们对物体进行受力分析找出合外力，然后根据F=ma求出物体的加速度，从而算出物体下一刻的运动状态。

比如，一个运动的小球去撞击静止的小球，为什么静止的小球会动呢？

从力的观点来看，是因为运动小球跟它接触时，给它施加了一个力的作用。这个力让静止小球有了一个加速度，从而改变了它的运动状态。

你想算出静止小球后面怎么运动，就要算出它受力的大小。但是，这明显不太好算（就撞一下，我哪知道它到底有多大力啊，测也不好测）。

现在，我们有了能量的观点，就能从能量转化的角度来看这个过程。

为什么静止的小球会动起来呢？因为运动的小球把一部分动能给它了，于是静止小球就具有了一部分动能，就动了。

那么，静止小球获得了多少动能呢？答：原来运动的小球损失了多少动能，静止的小球就获得了多少动能，因为动能的总量是守恒的（这里假设都是刚性小球，碰撞过程没有能量损失）。

这样，我们就不用再关注碰撞过程中到底发生了什么，也不用去计算碰撞过程中每个时刻的受力大小，直接根据前后能量守恒就行了，这太棒了。

有了能量守恒这样一种新思路，科学家们高兴坏了。

这样，很多中间过程很复杂，但我们并不关心中间过程，只关心结果的问题就很好解决了。比如刚刚说的碰撞问题，用牛顿第二定律F=ma实在不好弄，但是用能量守恒就轻轻松松。

守恒律是物理学里非常重要的东西，为什么有些东西（比如能量）是守恒的呢？背后更深层的原因就是对称性。

比如，为什么能量守恒？因为我们的世界具有时间平移不变性。

简单的说就是今天有效的物理定律，明天也有效。把物理定律在时间上从今天平移到明天，它不发生改变（F=ma今天是这样，明天还是这样），这就是时间平移不变性。

你可能觉得这是废话，如果一条物理定律今天长这样，明天长那样，那我还要定律有何用？确实如此，如果物理定律天天变，那物理学也没啥意义了。

但是，正是因为有时间平移不变性，我们才有能量守恒。这个世界最难理解的事情，就是这个世界居然是可以理解的。这里就不多说了，感兴趣的可以看看我的这篇：《深度：宇称不守恒到底说了啥？杨振宁和李政道的发现究竟有多大意义？》。

好，发现了能量守恒这么好的东西，物理学家当然立马就被圈粉了，于是能量守恒就成了“物理正确”。

24能量的扩张

前面说了，刚性小球在碰撞时动能是守恒的，大家撞来撞去，动能就在它们之间不断流动。

但是，你观察苹果下落的过程：一个苹果一开始是静止的，这时动能为0。但是，它下落时速度在不断增加，所以动能也会不停地增大。

也就是说，苹果一开始动能为0，后来慢慢增大了。

不是说动能守恒的么？这里没看到其它物体动能减小，那苹果增加的动能是从哪里来的？为什么刚性小球碰撞时动能守恒，苹果下落时动能好像就不守恒了？问题出在哪？

我们想想，苹果之所以会加速下落，是因为地球对苹果有一个吸引力。这个引力让苹果加速，获得了动能。除了引力，还因为苹果距离地面有一定的高度，具有往下落的能力，所以才会加速下落，动能增加。

所以，面对苹果下落，动能不守恒这个问题，物理学家想到的办法是：苹果因为距离地面很高，而且受到重力，因此具有往下落的能力。这也是一种能量，我们把它定义为重力势能。

苹果在树上具有一定的重力势能，下落过程中，它的重力势能不断减小，动能不断地增加。虽然苹果的动能不守恒，但是动能和重力势能的总能量依然保持守恒。

这样，物理学家们深爱的能量守恒定律就依然成立。

同理，我们继续观察：一个木块在粗糙的地面上滑动，最后慢慢停了下来。那么，这个过程中木块的动能去哪了呢？好像也没有转化成重力势能或者其它物体的动能啊。

木块在粗糙地面上滑动时，受到摩擦力的阻碍而减速，这个过程加热了地面（摩擦生热）。

从微观来看，温度升高了，其实就是分子的运动程度变剧烈了，是分子的平均动能增加了。于是，我们又新定义了一种能量：内能。

因此，木块在滑动时，动能转化成了内能（或者说大量分子的动能），总能量保持不变，能量守恒定律依然成立。

同样，一个带电小球在电场中会被加速，动能增加。那这个动能从哪里来的呢？好，于是电场就理所当然地具有了能量，小球和电场的总能量守恒，能量守恒定律依然成立。

从某种意义上来说，能量守恒定律似乎永远不会错。因为你只要发现某个过程中能量不守恒，我就可以定义一种新品种的能量（就像重力势能、内能、电场能），从而让能量守恒继续成立。

25力与能量

力和能量是我们看待物理世界的两个不同视角。

面对同一个物理现象，你既可以对它受力分析，通过牛顿第二定律F=ma来求解；也可以找到系统的能量转换关系，利用能量守恒来求解。

那么，力和能量是怎么关联起来的呢？

看一个简单的例子：我用一个恒力F（大小和方向都不变）去推一个质量为m的静止物体，然后物体均匀地加速到速度v。

从力的角度看，物体受到的合外力就是F，它在这个力的作用下产生了一个加速度a，然后物体以这个加速度从静止加速到速度v。

不知道大家还记不记得前面关于运动部分的分析。5个运动相关的物理量V0、Vt、a、t、S，我们只要知道3个，就能求出另外2个，因为有两个恒等式：

在这个例子里，我们已经知道了3个物理量：初速度V0为0，末速度Vt为v，加速度为a。

利用上面两个关系式消去时间t，我们就能得到其它四个量的关系：Vt²-V0²=2aS。在这个例子里，V0=0，Vt=v，代入进去就是v²=2aS，于是距离S就可以写成：S=v²/2a。

把距离S求出来干嘛呢？我们不妨来算一算力F和距离S的乘积F·S，也就是算一算力F在空间上的累积。

为什么要算这个量呢？待会儿你就知道了。

因为S=v²/2a，力F可以根据牛顿第二定律F=ma来算，那么力F和距离S的乘积F·S可以表示为：

看到没有，这两个量相乘，刚好把加速度a约去了，剩下的结果竟然就是mv²/2。

有没有很眼熟？这不就是刚刚说的物体的动能么？

也就是说，我们用力F乘以这个力作用的距离S，得到的结果竟然跟物体后来的动能一模一样。

这是一种巧合，还是有什么更深层的含意？

好，上面我们从“力”的角度分析了这个过程，下面再从“能量”角度来看看。

从能量角度来说，物体一开始是静止的，动能为0，后来具有速度v，动能为mv²/2。

也就是说，物体凭空多出了mv²/2的动能。那么，这个能量是从哪里来的呢？

从直觉来看，物体会动，是因为有一个力F在推它。那么，这个力又是从哪里来的呢？

如果是一个人在推物体，那么，为了使出这个力，这个人肯定需要消耗一定的能量。其中一部分能量就给了物体，成了它的动能。

如果是地球在吸引物体，那这个F就是重力，结果就成了重力势能转化成了物体的动能。

如果是一个电场在推物体，这个力F就是电场力，这个过程就是电场能转化成了物体的动能。

当然，题目并没有说这个力F是从哪里来的，我们也就无法知道到底是什么能量转化成了物体的动能。

但是没关系，不管这个力是什么力，也不管这个能量到底是从哪转化来的，我们只要知道用这个力F乘以距离S就能等效地算出这个动能的大小就完了。

力作用在一个物体上，并且使物体在力的方向上移动了一段距离，这个过程在物理上叫做功。它是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，正如上面人的能量、重力势能、电场能转化成物体动能那样。

虽然这个概念很重要，但是我现在并不想过多地讲这个。你脑袋里只要有清晰的能量守恒、能量流动、能量转化的图景就完了。

有了“力乘以距离就能等效地算出这个动能的大小”的概念后，你会发现很多能量的公式根本不用记，自然而然就能写出来。没错，我一直在教你“自然而然的物理”，教你如何不去死背物理公式~

26不用死记的能量

比如，一个质量为m的苹果，在高度为h的树上，它具有的重力势能是多少？

苹果从树上静止下落，从能量角度来看，就是苹果具有的重力势能转化成了它的动能。而我刚刚说了，力F乘以距离S就能等效地算出这个动能的大小，那自然也就算出了重力势能的大小。

在地面附近，苹果的重力为mg，它从苹果树下落到地面要走的距离为h。那么，用重力乘以距离得到的mgh，自然就是苹果具有的重力势能。

同样，在一个匀强电场E里，电荷q受到的电场力为qE。那么，在高度为d的地方具有的电场能就应该是qEd。不过，出题人一般会告诉你电势差U=Ed，这样电场能就可以直接写成qU。

弹性势能稍微麻烦一点，因为弹簧被压缩时，弹力的大小F是一直在改变的F=-kx（k为弹性系数，x为压缩距离），并不像重力mg、电场力qE那样一直是恒定的。

因此，我们就不能直接用一个固定大小的力乘以距离来表示弹性势能。而应该把弹簧分成很多片，在每一小片里近似认为弹力不变，求出这一小段的弹性势能，再把所有的加起来。

这又是微积分的思想，你看看我这篇《你也能懂的微积分》，就知道怎样利用弹力公式F=-kx来计算弹性势能的大小了（提示，最终弹性势能的表达式为kx²/2）。

知道怎么表示重力势能以后，我们再来看看苹果下落这件事。

假设苹果的质量为m，苹果树的高度为h。在树上，苹果的动能为0，重力势能为mgh；苹果落地时，重力势能为0（因为高度h=0)，动能达到最大的mv²/2。

因为能量是守恒的，所以在树上的总能量（0 mgh）就应该等于落地时的总能量（mv²/2 0），即：

把质量约掉，g又是一个常数，这个式子就变成了高度h和落地速度v的一个关系式。很显然，已知其中一个，立马就能算出另外一个。

当然，如果知道了树的高度h，就等于知道了运动距离S，加速度又是已知的g，初速度等于0。所以，我们就已经知道3个运动相关的量了，从运动学关系出发，一样可以算出下落时间t和落地速度v。

这是两种不同的视角，两种方法也都不难。

27能量视角的优势

再看一个有区分度的：

一个物体从一个弯曲的光滑斜面往下滑，注意斜面不是平的。因为弯曲，所以物体在不同时刻沿着斜面方向的分力是不一样的，因此物体的加速度也在不停地改变。

就像我们滑滑梯时，都是一开始坡度大一些，加速度大一些，后面平缓一些，加速度小一些。

这样你再想从力的角度对它进行运动学分析就困难了吧？因为物体的加速度一直在变，这是一个变加速运动。

更麻烦的是，题目压根就没告诉我这个曲面是怎么弯曲的，这样就求不出中间时刻的加速度，那速度自然也没法求了。

但是，从能量角度来看，这个问题跟苹果下落的问题没有任何区别：都是静止物体从某一高度下落，重力势能完全转化为动能的过程。

所以，从能量守恒的角度，我根本就不需要知道这个斜面是怎么弯曲的，不需要知道中间过程都是啥样。

我只要知道，最后到达地面时，它全部的重力势能mgh都转化成了动能mv²/2就完了：

你看，整个方程都跟苹果下落一模一样，非常简单。

这样，大家对能量视角有什么新体会么？

28物理学的图像

说了这么多，我都在说些啥呢？仔细想一想，似乎这篇文章从头到尾都在教你不要死记物理公式，不要硬背物理定律，要看清物理学的图像。

物理学是一门研究物质基本运动和规律的学问，牛顿力学又是极其成熟的一套体系。既然非常成熟，那它自然就有一套非常完善地处理各种问题的一般方法。因为自成体系，所以它也有着清晰的框架结构和逻辑基础。

我写这篇文章，就是希望能帮你把这套体系理清楚，让你知道牛顿力学眼里是如何看待这个世界的，它处理物理问题的通用框架又是怎样的。

我不希望学生们一到高中就迷失在各种物理技巧和细节的海洋里，然后直到高中毕业，脑袋里都没有一块完整的物理学拼图。

牛顿力学和原来物理学的一个最大区别就是：牛顿力学认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动速度的原因。这种思想在牛顿第二定律F=ma这里得到了完美的体现，所以牛顿第二定律这么重要。

F=ma不就是在告诉我们力F是如何改变物体的运动速度（加速度a）的么？然后，你是什么力（引力、摩擦力、弹力、电场力），找到描述这种力的公式就完了；它要怎么运动，无非就是V0、Vt、a、t、S这五个运动物理量之间的字母游戏。

能量和能量守恒则提供了另一种看待问题的视角。

这里不需要力，我们只要抓住各种能量之间是如何转化的，就像抓住经济活动中金钱是如何流动的一样。只要把逻辑理清楚了，许多能量的表达式都是非常自然的。

“力”这个概念在高中随处可见，但基本上也就局限在牛顿力学里了，它是牛顿力学这个特定背景下的产物。当你以后学习近代物理时，你会发现力的概念越来越少，现代物理里甚至通篇没有“力”这个东西。

但是，能量的概念在牛顿力学、相对论、量子力学、量子场论里一直都有，它是超越牛顿力学，在所有物理学里都非常重要的存在。

好，回到牛顿力学，我们再来聊最后一个话题。

29从牛顿第三定律出发

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