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平方根

【今日目标】

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．

知识要点

1.平方根的定义

如果x的平方等于a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.

2.算术平方根的定义

【要点诠释】

3.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系

1）区别：（1）定义不同；（2）结果不同；

2）（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0．

【要点诠释】

（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

4.平方根的性质

5.平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：

经典题型

类型一、平方根和算术平方根的概念

1、下列说法错误的是（ ）

A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根

C.（-4）的平方的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0

【答案】C；

【解析】

利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．

【总结】

此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．

举一反三：

【变式】

判断下列各题正误，并将错误改正：

【答案】√ ；×；√；×，

【答案】x≥-1；

【解析】x＋1≥0，解得x≥-1.

【总结】

【变式】

【解答】

类型二、利用平方根解方程

4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值

【思路】

（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．

【解答】

【总结】

本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．

类型三、平方根的应用

5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？

【解答】

【总结】

根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.

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