自然常数e，怎么就“自然”了？

自然常数e，为数学中一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459。—— 百度百科

自然数大家都理解，e明明是个无理数（无限不循环小数），怎么就称为“自然”常数了？

e，作为数学常数，也称为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名。

Leonhard Euler (1707-1783)

第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

伯努利家族是17〜18世纪瑞士的学术家族，在以后的学习中你会在课本中经常看到他们的名字。

1727年欧拉开始用e来表示这常数；虽然也有研究者用字母b、c表示，但e较常用，终于成为标准。

为什么用e表示原因不明，一种说法，是因为e是“指数”(exponential)一字的首字母；另一说法，则称a，b，c和d有其他经常用途，e则是第一个可用字；还有一种说法，是Euler的名字首字母。

要进一步了解e ，我们要从“复利率”谈起。

复利率(compound rate)是每年都结算一次利息（以单利率方式结算），然后把本金和利息和起来作为下一年的本金，下一年结算利息时就用这个数字作为本金新得到的利息同样可以生息，因此俗称“利滚利”。—— 百度百科

假如你有100块钱存入银行，年利率5%。

到了一年后，就有本利100×（1 5%）=105元，

那十年后，就有本利100（1 5%）10≈162.89元。

现在假设我们每月，每星期，每天，每小时，甚至每秒都可以把利息加入到本金里面去，本利是多少呢？

先按照每月把利息算进本金，第一年的本利P1为

比105多0.12元，看来把利息加入本金的时间越短，收益越多，这个时间要是到“无穷短”，我们是不是就成富豪了，想想都开心！

现在假设每一年有n个“刹那”能把利息算进本金。就得到本金P为

n越大是不是P就越大呢？但是随着计算，你会发现，似乎有一个“屋顶”挡住了你依靠100块钱，达到赚取1个亿的小目标，这个“屋顶”就是e ！

在数学分析中有一个重要极限：

利用“单调有界必收敛”可以说明e是一个常数。也就是说，再怎么求银行给你“复利”，每一秒产生的新利息都给你算进本金，年底的本利也会被e（包括它的有限倍数）限制住。

现在e知道了，如何理解“自然”呢？（以下内容源自：科研狗）

再比如，所说的等角螺线：

等角螺线

如果用极坐标表示，其通用数学表达式为：

其中，a、b 为系数，r 螺线上的点到坐标原点的距离，θ 为转角。这正是一个以自然常数e 为底的指数函数。

例如，鹦鹉螺外壳切面就呈现优美的等角螺线：

鹦鹉螺外壳

热带低气压的外观也像等角螺线：

热带低气压

就连旋涡星系的旋臂都像等角螺线：

旋涡星系

这可能也是e 被称为“自然常数”的一种原因吧。关于自然常数e还有很多知识与之有联系。以后我们再逐一介绍。

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