犯罪行为人在道路上醉酒驾驶机动车的，构成危险驾驶罪，应负相应的刑事责任。在刑事诉讼过程中，若犯罪嫌疑人被刑事拘留的，其刑事拘留的期限是：

1、原则上不超过二十四小时。根据《刑事诉讼法》第八十六条规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。

2、若可能会被逮捕的犯罪嫌疑人，其拘留时间可能会在十日或十四日。根据《刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。