文：浣熊老师

这是佛法数学的第5篇。

数学怎么来的？有什么用？如何理解和学好它？我们有太多的疑惑。

我向浣熊法师请教了这些问题，并把大师的回答整理记录下来。共12期内容，每周发布一期，希望大家能有所收获，找到数学的意义和学习数学的方法。

今天的主题是集合。

● 我：大师，最近我们在学集合，我经常会搞混“子集”“真子集”，“属于”“包含于”这些概念，不知道它们到底是干嘛的。

● 浣熊法师：那我来问你一个问题吧，白马是马吗？

● 我：白马当然是马啦，毫无疑问。

● 浣熊法师：嗯，这确实是世人常有的想法，我们来看看这样想会有什么问题吧。首先，“马”分为黑色的马，红色的马，白色的马等等，而“白马”指的就是白色的马，这你承认吗？

● 我：承认，因此“白马”是“马”的一部分啊。

● 浣熊法师：对的，但如果我们根据白马是马的一部分，就说白马是马，那么根据手是人的一部分，就可以说手就是人了。

● 我：这好奇怪啊，为什么同样的推理方法，后一个的结论这么奇怪呢？

● 浣熊法师：因为前面这个“白马是马”的结论就不对。我国早在战国时代就有一位哲学家公孙龙提出“白马非马”了，他的理由是：马，红黑白都可以；白马，则红黑不行，故白马和马不一样。

● 我：有道理哦。

● 浣熊法师：嗯。这个道理在古代很多人难以理解，但现在大家学过数学中的集合概念，应该不难理解了。我们把“白马”看成一个子集，“马”是它的全集。大家做数学判断题时都知道“子集是全集”这个概念是错的，怎么在生活中还认为“白马是马”呢？“白马”是包含于“马”，而不是等于“马”。

（战国时公孙龙与马）

● 我：这么一说我有点明白集合的作用了，您能具体讲讲“属于”“包含于”这些概念怎么理解吗？

浣熊法师：就拿刚才咱们的例子来说，“一匹白马”作为一个个体，我们在数学上把它看成一个“元素”，“白马”作为很多匹白马构成的一个整体，我们把它叫做“集合”，“马”是“白马”“黑马”“红马”等等集合汇聚而成的集合。元素与集合的关系叫做“属于”，集合于集合的关系叫做“包含于”。

● 我：那怎么界定一个集合呢？

● 浣熊法师：这就讲到精彩的部分了，数学上，集合要满足这三个条件：确定性、互异性、无序性。因此很多东西构成不了集合。比如说，你知道有哪些小一些的正数吗？

● 我：1、2、3、0.1、0.01，这些是小一些的数吧。

● 浣熊法师：那我再问你，有哪些大一些的数吗？

● 我：100万，一亿，一亿的一亿次方，这些都是巨大的数。

● 浣熊法师：你把这个两个回答告诉你的数学老师，看他认不认同。

● 我：额……是对的吗？

● 浣熊法师：当然是错的，因为根本就不存在”小一点的数“”大一点的数“这样的集合，刚咱们说了集合要有确定性，你认为“1，2”小，“100万”大，那么“800，5000、三万”这样的数是大还是小呢？

在不同的体系中，数的相对大小也不同。比如“1”这个数在概率里表示所有可能性，是最大的数；“100万”这个数在微积分所学到的“极限”里，它作为一个常数，与正无穷的比值就是0，所以说它算一个很小的数。

（我们常说月亮小，山大，其实月亮比山大）

● 我：原来是“小一点的数”这个集合是不存在的！那我原来那些错误的观念是哪来的？

● 浣熊法师：世人总被“无明”所障，所知所想皆被束缚。大家总站在自己狭隘的立场上看待问题。因此形成了种种偏见与执念。比如，你认为这个数小，他认为这个数大，继而产生争执，这就是世间矛盾的根源。

● 我：我明白了，就像根本就不存在“小一些数字的集合”和“大一些数字集合”一样，也不存在“穷人”和“富人”，“得到”和“失去”这些概念和集合。

● 浣熊法师：是呀，你能理解到这个境界，世间很多烦恼就根本不存在了——这些概念都不存在，又怎么会有因这些概念而引发的烦恼呢？我国禅宗慧能大师，就是领悟了这些成为大师的，留下了著名的诗句“菩提本无树，明镜亦非台。本来无一物，何处惹尘埃”。

（书法：本来无一物，何处惹尘埃）

好，以上就是今天的佛法数学，浣熊法师告诉我们：集合有确定性、互异性、无序性。那些没有确定性的东西，只是人们根据自己的理解产生的偏见与执念，根本就不能构成集合。

下一次，我将向浣熊法师继续取经，聊聊：什么是偶然，什么是必然？

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