原

题

再

现

已知菱形ABCD的对称中心为坐标原点，A（-4，3），且AD与x轴平行，求其他点的坐标。

考

察

知

识

本题考察菱形的边性质，角性质，对称性；点的平移，勾股定理，两点之间的距离公式。

如平面内有两点P1（x1,y1）P2（x2,y2）

则

由勾股定理可得。

解

题

思

路

方法1：平移 勾股

RT△ABM中：

62 （8－x）2=x2

解得：x=25/4

即将A（－4，3）向右平移25/4个单位

得D（－4 25/4，3）

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

方法2：双勾股

菱形的对角线互相垂直

RT△AOD中：

AO2 DO2=AD2

RT△AOM中：

AM2 MO2=AO2

RT△DON中：

DN2 NO2=DO2

代入第一个等式得：

AM2 MO2 DN2 NO2＝AD2

32 42 42 a2＝[a-(-4)]2

a=9/4

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

方法3：两点之间的距离公式

菱形的对角线互相垂直

RT△AOD中：

AO2 DO2=AD2

AO=√(-4-0)2 (3-0)2

DO=√(a-0)2 (3-0)2

DA=√(-4-a)2 (3-3)2

代入上式得：

（√(-4-0)2 (3-0)2）2 （√(a-0)2 (3-0)2）2＝（√(-4-a)2 (3-3)2）2

化简得：a=9/4

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

方法4：相似法（适用于初三学生）

菱形的对角线互相垂直

可构建一线三等角

RT△AOM∽RT△ODN（有两组角对应相等的两个三角形相似）

AM/MO=ON/ND

3/4=a/3

a=9/4

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）

方法5：待定系数法（适用于初二正比例知识点及初三学生）

菱形的对角线互相垂直

直线(正比例函数）AO⊥DO，斜率互为负倒数

即：KOA×KOD＝-1

直线AO：y= -3/4 x

则直线OD：y= 4/3 x

点D（a,3）代入得

a=9/4

即D（9/4，3），B（－9/4，－3）