在我们知道反常积分和二阶常系数线性齐次微分方程的概念之后，如果将两者结合起来，那遇到这类题目我们应该如何来完成呢。

对于证明反常积分收敛，我们一般会用分部积分法求出原函数，只要上下限的值都存在，那就说明该反常积分收敛。

而对于二阶常系数线性齐次微分方程的计算，我已经在之前的文章中有提到过，首先是列出特征方程，判断△的大小，△>0，则说明该方程有两个相异的实根；△=0，则说明该方程有重根，而△<0，则说明该方程有共轭复根。

接下来我给出一道实例，并给出详细的解释。

如图所示：

图一

这道题是2016年考研数学一的第十六题，也是非常经典的一道题。

这道题不仅考到了反常积分收敛的证明，还考到了二阶常数线性齐次微分方程的计算。

要证明反常积分收敛，就是计算出结果即可。

而对于第二题，我们要先将r1、r2两个值根据△计算出来，再通过已知条件代入后，解出C1、C2的值，最后就可以得到该定积分的结果。

基础概念很重要！