222 complex

助记：英文的“复数”。

类别：工程

语法：

complex(real_num,i_num,[suffix])

参数：2~3个参数

• real_num 必需。复数的实部。
• i_num 必需。复数的虚部
• suffix 可选。复数中虚部的后缀，即虚数单位，省略时为i，i^2=-1。另外还使用j作为虚数单位，是为了防止与表示电流的i相混淆。

用法：

将实系数即虚系数转换为x yi或x yj形式的复数，复数和下图复平面上的数一一对应。当虚部b为0时，该数为实数，即x轴上的数；实部a为0时，没有实部，称为纯虚数，即y轴上的数。图中的r称为虚数的模，θ称为幅角。

复数，纵坐标轴是虚轴

16世纪意大利米兰学者卡尔达诺第一个把负数的平方根写到公式中，有兴趣的可以上网搜索一下复数的历史。输入公式看结果：

• =complex(3,4)结果显示3 4i
• =complex(3,4,"j")结果显示3 4j
• =complex(0,1)结果显示i
• =complex(1,0)结果显示1

学习时可以直接复制Excel帮助里面的示例粘贴到工作表中。

223 imreal

助记：英文的“imaginary虚数 real实的”。

类别：工程

语法：

imreal(inumber)

参数：1个参数

• inumber 必需。复数，直接使用时要加双引号变成文本。

用法：

返回x yi或x yj文本格式表示的复数的实部。

实部

在工作表的C列输入标题和公式，向下填充。

224 imaginary

助记：英文的“imaginary虚数”。

类别：工程

语法：

imaginary(inumber)

参数：1个参数

• inumber 必需。复数，直接使用时要加双引号变成文本。

用法：

返回x yi或x yj文本格式表示的复数的虚部。

虚部

在工作表的D列输入标题和公式，向下填充。

【资料】

复数在系统分析、量子力学、信号分析等多方面具有实际意义。下面复习一下复数的四则运算。

1、加法法则

复数的加法：设z1=a bi，z2=c di，则它们的和是 (a bi) (c di)=(a c) (b d)i.

两个复数的和依然是复数，实部是原来实部的和，虚部是原来虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。

2、减法法则

复数的减法：设z1=a bi，z2=c di，则它们的差是 (a bi)-(c di)=(a-c) (b-d)i.

两个复数的差依然是复数，实部是原来实部的差，虚部是原来虚部的差。

3、乘法法则

复数的乘法：设z1=a bi ，z2=c di，则它们的积(a bi)(c di)=(ac-bd) (bc ad)i.

两个复数的积仍然是一个复数。其实就是把两个复数相乘按多项式展开: ac adi bci bdi^2，因为我们知道i^2=-1，所以结果是(ac－bd) (bc ad)i 。

4、除法法则

复数的除法：设z1=a bi ，z2=c di，可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭，所谓共轭可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

复数除法

（待续）

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