一道高中几何题-计算三角形的一个边长

在三角形ABC中， AB=3， BC=4， 并且AC=6， 若延长BC到点D， 使得CD=BC， 求AD的长度。

解： 做出一个简图，如图所示，

在三角形ABC中用余弦定理：

得出cosB=-11/24

在三角形ABD中再次利用余弦定理：

由此得出：AD=√95

本题的另外一种解法是在三角形ACD中利用余弦定理， 这样先算出∠ACB的余弦为

cos∠ACB=43/48, 随后可以得出cos∠ACD=-cos∠ACB=-43/48, 最后得出AD。