高考数学总复习系统讲解专栏第689课：南开中学立体几何压轴题，神舟飞船推进舱与核心舱中的立体几何问题，考查线面角、二面角、线面平行。

我们来看一下第689课，这个题目是立体几何的压轴题，题目非常的困难，请看幻灯片。第一问：证明线面平行，有两个思路，第一个方法可以借助传统方法证明线线平行，进而证明线面平行。第二个就是借助空间向量去做。

第二问：根据线面垂直求动点存在性问题，借助方程思想和空间向量基本定理求动点位置。

第三问：求二面角的余弦值，需要用到内切圆的半径，通过构造方程求半径，利用两个平面的法向量求二面角，注意我们平面法向量求法技巧，“独创越走越好法”5秒速解法向量，注意观察二面角的范围确定余弦值的符号。

前三问，我们给出了推进舱和推进器的简化示意图。右图，是飞船的推进舱和核心舱的相对位置，根据运动的相对性，借助恰当的坐标系，利用圆的参数方程确定动点的位置，进而求线面角正弦值的最大值问题；此处用到了换元法和均值定理（基本不等式），请大家认真落实。

到这里，这个题就讲完了，题目非常的复杂，大家认真去体会一下，大家盖上答案重新做一做，因为这个计算量比较大，看看大家能不能做对。如需系统学习请查看高考数学总复习一栏通关专栏，先看目录及第一节课，祝大家学习愉快。

这节课呢，我们就讲到这儿，下节课时间我们一起来研究第690课。