集合

把某种 确定性质 对象的 全体称为集合（简称集）

把组成集合的个别对象称为集合的元素．

习惯上 用大写英文字母A，B，C，…表示集合，用小写英文字母a，b，c，…表示集合的元素．

a∈A表示a是集A的元素（读作a属于A）

a∉A表示a不是集A的元素（读作a不属于A）

集合按照元素的个数分为有限集和无限集，不含任何元素的集合称为空集，记为 Ø．

函数：

设x和y是两个变量，D是一个非空数集．如果按照某个法则 f对每个数x∈D，变量y总有唯一确定的值与之对应，则称此对应法则 f为定义在D上的函数

与x对应的值y称为f在x处的函数值 记作f（x） 即y=f（x） 变量x称为自变量

y称为因变量 数集D称为定义域，

W={y|y=f（x），x∈D}称为函数的值域．

集合的概念

设A，B两个集合 若A的每个元素都是B的元素，则称 A是B的子集

记作A⊂B（或B⊂A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）

若A⊂B且B⊃A，则称A与B相等，记作A=B；

对于任何集合A，规定Ø⊂A

我们把自然数的全体组成的集合称为自然数集，记作N．

由整数 全体构成的集合称为整数集，记为Z．

用Q表示全体有理数 构成的有理数集，

R表示全体实数构成的实数集．

显然有N⊂Z⊂Q⊂R．

一般如果正整数集 则记为Z 负整数集记为Z- 以此类推．

我们所讨论的数集除特别说明外均为实数集．

集合及其运算

集合的基本运算有四种：交、并、差、补．

设A，B两个集合．

由同时包含于A与B的元素构成的集合（称为A与B的交集（简称交）

记作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}

由包含于A或包含于B的所有元素构成的集合 称为A与B的并集（简称并）

记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}；

由包含于A但不包含于B的元素构成的集合

称为A与B的差集（简称差）

记作A＼B 即A＼B={x|x∈A且x∉B}

若我们所讨论的问题在某个集合（称为基本集或全集，一般记为U）中进行，集合A是U的子集 此时称U＼A为A的余集（或补集） 记作CUA或 AC

关于集合的余集 有如下性质．

性质1（对偶性质）　

设U是一个基本集，A，B是它的两个子集，则

除了集合的四种基本运算，我们还可以定义两个集合的乘积．

设A，B是两个非空的集合，则由有序数对（x，y）组成的集合

A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}称为A与B的直积

例如，设A={x｜0≤x≤1}，B={y｜0≤y≤2}

则A×B={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤2}

R×R={（x，y）|x，y∈R}即为xOy面上全体点的集合，R×R常记作R2 (R的平方 头条打不出平方)

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