三角形面积比问题：1.运用相似三角形的面积比等于相似比的平方，2.同高三角形面积比等于底的比，3.以及同底三角形面积比等于高的比。

例：已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点P是边BC上任意一点(不与端点重合)，过P作一条直线，与AB的延长线交于点E，与过点C且平行于AB的直线交于点D，已知BP=BE，连接AP

(1)如图，连接BD，当点P为BC边的中点，求证：AP⊥BD

分析：易得：△PCD为等腰Rt△

∵点P为BC中点，BP=BE

∴BP=PC=CD

又∵AB=BC

易证：△ABP≌△BCD

∴∠1=∠2

∵∠2 ∠3=90°

∴∠1 ∠3=90°

∴AP⊥BD

(2).如图，当BC=nBP(n>1)时，连接AD，CE，设△PAD面积为S₁，△PCE面积为S₂，求S₁/S₂的值

分析：设：S△BPE=a

∵BC=nBP

∴△BCE面积为：na，

△PCE面积为：S₂=(n−1)a①

易证：△BAP≌△BCE

∴△BAP面积为：na

S△EPA=na a=(n 1)a

∵△EPA和△EDA同底，高的比BC/BP=n

∴S△EDA=n(n 1)a

△PAD面积：

S₁=S△EDA−S△EPA=(n²−1)a②

∴S₁/S₂=(n²−1)a：(n−1)a=n 1。