前面几天写的东西都扯得太复杂了，连我自己都有点消化不良，今天挑个稍微简单点的

首先从两个数字开始（因为这方便中间画图）

比如我们求3和5之间的平均数，正常的定义都是(3 5)/2=4，对吧

这个叫算术平均，是最常见的

但如果3和5表示的是一件事情连续发生的倍数，比如一个东西在一个月里翻了3倍，再过了一个月又翻了5倍，相当于最后变成了15倍，那平均值就不能取4了，而应该是3*5再开个根号，结果约等于3.87，这个叫几何平均

再换一种，如果3和5表示的是单位时间里的速度，用不同的两种速度先后跑了一样长的一段路，那平均速度是2/(1/3 1/5)=2*3*5/(3 5)=3.75，这叫调和平均

然后介绍下教材里看到的一个很奥妙的图，它把这三种平均数放在了一起而且成功地总结出了一个规律：调和平均数 小于等于 几何平均数 小于等于 算术平均数

图长这样：

没看懂的别着急，我先解释下：

图中的圈是个以O为圆心的圆，我们要计算平均值的两个数据，比方说叫a和b，在图里是以两条重合在一起的直线来表示的，其中a=AB，b=CB

这样的话，圆的直径AC长度为AB-CB=a-b，半径（OA和OD）的长度自然就是(a-b)/2

1） 算术平均OB：OB=AB-AO=a-(a-b)/2=a-a/2 b/2=(a b)/2

2） 几何平均BD：BD=(OB^2-OD^2)^(1/2)=((a b)^2/4-(a-b)^2/4)^(1/2)

=((a^2 2ab b^2-a^ 2ab-b^2)/4)^(1/2)=(4ab/4)^(1/2)=(ab)^(1/2)

此处有疑惑的请了解下勾股定理

3） 调和平均BE：BE=cos∠DBO*BD=BD/OB*BD=(ab)^(1/2)^2/(a b)*2=2ab/(a b)

虽然这里表示成这个形式也可以，不过为了方便后面拓展，还是多转一步

BE=2ab/(a b)=2/(1/a 1/b) —— 分数上下各除一个ab

就我看的那份教材，解释到这里也就结束了，但是，这怎么够呢？？谁每次都只拿两个数计算平均值啊？？？

所以，咱需要把这几个计算公式延伸到多个数的计算，在此感谢下Excel对这几个计算公式的大力支持

为什么要特地列一下它们的英文名字呢？因为下面两种不太常用，所以平时压根记不住，但是如果对它们的英文首字母有点印象的话，那至少手打公式时可以比较容易找到：

Tip: 打公式首字母时下方会出现部分函数的列表，方向键向下选中需要的函数名，再按下Tab键，可以自动补全

当然，除了这几个以外，还有种出现频率蛮高的平均值算法，叫加权平均：

把它也算上，这才叫圆满吗~~~~