在经典的牛顿物理学中，系统的拉格朗日是总动能减去总势能，但在量子场论中，这种简单的关系不再真实，并且每个时间点的拉格朗日方程是所有空间中所有领域的功能。我们可以处理爱因斯坦的相对论，或者使用量子场论，或者采用牛顿运动定律，当物理学家提出新的物理基本定律时，它们经常通过提出拉格朗日的新方程来做到这一点。

因此我们要关注的不是任何一个特定理论中的拉格朗日方程，但拉格朗日如何用于预测系统的行为，这具有普遍的实践和哲学意义。

假如我们知道系统的初始状态和最终状态

我们希望计算初始状态和最终状态之间的路径，系统可以包含任意数量的字段和粒子

在这里，我们只显示三个自变量，我们称其为X,Y,Z,让我们只显示变量X,变量X可以指一个粒子沿一个维度的位置

为了计算系统的未来行为，我们需要知道位置和速度，我们将参考X方向的速度，使用带有点的符号X.

假设我们有一个取代位置和速度的函数，我们将次图称为拉拉格朗日格朗日，拉格朗日也是所有其他自变量的函数，该图也可以是时间

我们将显示一个不随时间变化的图标，我们不知道初始状态和最终状态之间的路径，但是让我们提出一条可能的道路作为猜测，每个时间点的红球高度象征着拉格朗日在每个时间点的价值，这里颜色象征拉格朗日的价值。

时间没有显示在此图标上，但我们可以更改图标，这样它就可以显示拉格朗日值作为时间的函数

让我们说红色区域被认为是“负面区域”，绿色区域被认为具有“积极区域”总面积是我们称之为“行动”

“行动”是整个路径的一个功能，如果路径发生变化，那么“动作”也会发生变化，我们可以在图标上绘制它，如图所示

让我们考虑每个点的该图的斜率，如果我们正在处理完成工作的物理法律，仅取决于系统的初始和最终状态，而不是它们之间的路径上，然后是系统的真实实际路径必须处于此图的斜率为0的点。

斜率可以为0的一个位置时action最小的位置，处于这个原因，人们经常会使用这种方法来查找路径“最小行动原则”

但是，更准确的描述“固定行动原理”，自实际路径以来，需要处于此蓝线的斜率为0 的点

以上是对拉格朗日-欧拉方程的前期原理描述，欢迎广大科技爱好者阅读探讨。下一节将讨论拉格朗日-欧拉方程的数学推导原理。