平方差公式解一元二次方程?解方程在初中是一个非常重要的内容,初中三年每次数学考试必有方程需要解;解方程的方法,最重要的是列方程这一步,因为整个中小学阶段我们都碰不到多复杂的方程,仔细阅读下面关于解方程的方法,解都不是问题而列方程可以培养我们用数学思考问题的习惯,任何一句关于数量关系的自然语言,都能准确翻译成数学语言,是所有理工科学习的基本功,这种思维习惯比任何技巧都更重要,我来为大家讲解一下关于平方差公式解一元二次方程?跟着小编一起来看一看吧!
解方程在初中是一个非常重要的内容,初中三年每次数学考试必有方程需要解;解方程的方法,最重要的是列方程这一步,因为整个中小学阶段我们都碰不到多复杂的方程,仔细阅读下面关于解方程的方法,解都不是问题。而列方程可以培养我们用数学思考问题的习惯,任何一句关于数量关系的自然语言,都能准确翻译成数学语言,是所有理工科学习的基本功,这种思维习惯比任何技巧都更重要。
所有数学题目都是由基础知识演化而来,所以一些数学知识的基础理念一定要记牢。
一、二元一次方程及方程组的基本概念
二元一次方程定义
如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知数的次数都为1,这样的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程一般形式
ax by c=O(a,b≠0)。
二元一次方程组定义
由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
一般地,二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组一般形式
(其中a1,a2,b1,b2不同时为零)
一、解方程思路
代入消元法
特点:将一个较为简单的方程,变成 y = ax b 或 x = ay b的形式,便于计算。
用代入消元法的一般步骤是:
①选一个系数比较简单的方程进行变形,变成 y = ax b 或 x = ay b的形式;
②将y = ax b 或 x = ay b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出 x 或 y 值;
④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax b 或 x = ay b),求出另一个未知数;
⑤检验
例:解方程组 :x y=5①
6x 13y=89②
解:由①得x=5-y③
把③代入②,得6(5-y) 13y=89
得 y=59/7
把y=59/7代入③,得x=5-59/7
得x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
加减消元法
特点:同一个未知数的系数相同(或互为相反数),如题中系数都为1则可以通过相加或相减,消去一个未知数。
①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;
②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;
③解这个一元一次方程;
④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。
⑥检验
例:解方程组:
x y=9①
x-y=5②
解: ① ②
得: 2x=14
∴x=7
把x=7代入①
得: 7 y=9
∴y=2
∴方程组的解是:x=7
y=2
换元法
特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x 5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。
①在二元一次方程组中,若有两个未知数相加或者相减数相同,则将代数式设为m、n,x 5=m,y-4=n。
②将新设未知数通过相加或相减消去
③最后得出答案
④检验
例2,(x 5) (y-4)=8
(x 5)-(y-4)=4
令x 5=m,y-4=n
原方程可写为
m n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x 5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点:方程组含有比例。可以设立一个公约数t。
①假设目前X、y含有公约数t,设立一个未知t,x=t,y=4t。
②将含有t的未知数,代入下方方程,则方程变为一元一次方程。
③得出解
④检验
例3,x:y=1:4
5x 6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为:5t 6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
一、二元一次方程的三类解
定义
一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解有三种情况。
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况,如下列关于x,y的二元一次方程组:
ax by=c
dx ey=f
当a/d≠b/e 时,该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时,该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时,该方程组无解。
例
如方程组x y=5①
6x 13y=89②
x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
一、列方程(组)解应用题
概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
常用公式
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质 溶剂
3.增长率问题
增长率=增长后的值/增长前的值
4.工程问题
基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。
5.几何问题
常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。