一、平抛运动的特点

1、平抛运动的概念

水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。

2、平抛运动的特点

由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。

3、平抛运动的研究方法

（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。

（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。

二、平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。

1、平抛运动物体的运动轨迹如图所示。

①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有

；

②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有

；

③运动轨迹：

。

所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）

2、平抛运动物体的位移如图所示。

①位移的大小：l=

；

②位移的方向：

。

思考：能否用

l求P点的位移？

3、平抛运动物体的速度如图所示

速度的方向和大小：

思考：①能否用

求P点的速度？

②由以上分析得：

，是否有

？

三、重难点分析

1、平抛运动的速度变化

水平方向分速度保持

，竖直方向，加速度恒为g，速度

，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度

；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△

=

。

做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量

和一个竖直方向随时间正比例变化的分量

和

构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起

以及

之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。

2、平抛运动的一个重要推论

平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，如图所示，则末速度的水平分量

，而竖直分量

所以有

四、平抛运动典型例题解析

例1、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）

A、平抛运动是匀变速运动

B、平抛运动是变加速运动

C、任意两段时间内位移相同

D、任意两段相等时间内的速度变化量相同

分析：有的同学以为曲线运动就一定不是匀变速运动，其实匀变速运动是由合外力或加速度恒定决定的；也有的同学以为曲线运动在相等的时间内速度的变化一定不相等，其实△v=g△t，而且速度是矢量。

解析：平抛运动是匀变速曲线运动，做平抛运动的物体只受重力作用，故a=g，即做匀加速曲线运动，A正确，B不正确，C不正确。由匀加速运动的速度公式

，所以任意相等的时间内△v相同，D正确。

答案：AD

例2、平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角。求：（1）初速度；（2）落地速度；（3）开始抛出时距地面的高度；（4）水平射程（g取

）。

分析：本题目的关键是抓住水平方向与竖直方向的关系，物体在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间由高度决定，但求时间的方向有多种，应灵活应用。

解析：（1）1s时，速度v与水平方向成

角，设初速度为

此时

即

（2）落地速度

（3）落地时速度的竖直分量

∴距地面高度

（4）物体从抛出到落地所用时间

水平射程

答案：（1）10m/s （2）20m/s （3）15m （4）17.32m

例3、某同学在做平抛运动实验时，未记下槽的末端点的位置，记下了重锤线方向y，只描出如图所示的一段轨迹，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度

？

分析：在分析实验结果或平抛物体闪光照片的一部分时，经常遇到根据方格纸记录轨迹求平抛物体的初速度或平抛物体在原点的速率的问题。解这类题的依据有两条，一是“平抛物体运动”实验原理，二是匀变速直线运动的规律，依这两条就可列出方程

和

，再根据相邻两记录点间的数量关系，就可求出

。

解析：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，找出水平方向上的两段等距位移，再找出相对应的下落的位移，列出相应的关系式即可求解。为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距（△x）、平行y轴的竖直线与轨迹交于A、B、C三点，如图所示，然后分别过A、B、C三点作出三条水平线，AB两点间竖直距离为

，AC两点间竖直距离为

，根据以上数据就可计算出

，设t为相邻两个点的时间间隔，则有

即

又

解得

答案：

例4、如图所示，在倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一个钢球，其恰好落到斜面底端，如果斜面长为L，那么抛球的水平初速度

为多少？

分析：运用平抛运动的基本规律解决问题，要注意把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，同时注意挖掘题目中的隐含条件。

解析：抓住隐含条件：水平位移

，竖直位移

水平方向

①

竖直方向

②

由①②解得

答案：

例5、标准排球场总长度18m，女排比赛网高2.24m，在一场校际比赛中，女排队员李芳在后排起跳强攻的位置刚好在距网3m处的正方向，然而她击球速度（水平方向）无论多大，不是下网就是出界，试分析其原因（设球被击出后做平抛运动）。

分析：用平抛运动规律分析处理问题时，主要抓住问题的约束条件，必须既要满足平抛运动的规律，又要满足题目的约束条件。本题中排球场地的尺寸大小及排球网的高度就是主要的约束条件。

解析：当击球位置到球网水平距离恒定时，根据平抛运动的规律可知，球被水平击出的初速度越大，越不容易触网；但若速度过大，又会击球出界，显然为使球不触网，球速必应大于某值A；而为使之不出界，球速度又应小于某值B。为使之既不触网又不出界，则必须满足：

。但若按平抛规律求得结果A比B还大，物理现象怎样呢？那就是说：初速度

如果小于A必触网；初速

如果大于A，则必大于B，故必出界，这就是题目中所出现的情况，而究其原因就在于击球点的高度不够。

设李芳击球点高度为h，为保证其击球不下网，初速应满足

解得

为使击球不出界，应满足

故

由上述分析可知，出现不是下网就是出界的原因是

，即

解得

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