解: 设PF₁ = m, PF₂ = n

∴ m n = 2a

在△PF₁F₂中, 由余弦定理:

F₁F₂² = PF₁² PF₂²-2PF₁⋅ PF₂⋅cosθ

∴ 4c² = m² n²-2mncosθ = (m n)²-2mn(1 cosθ)

∴ 4c²=4a²-2mn(1 cosθ)

mn(1 cosθ) = 2a²-2c²=2b²

椭圆焦点三角形面积公式是解析几何中一个重要的公式.

(秋天的金枪鱼- Day12 来自“秋天的金枪鱼”的“江涛”）

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