1、基本积分表
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2、运算公式
(1)
(2)
(3)
3、
例1、若曲线
在x处的导数为
且曲线经过点A(1,3),求
解析式。
解:
,过A ∴
∴
例2、求下列不定积分。
(1)
(2)
例3、求下列定积分
(1)
(2)
∵
∴
例4、
,
为何值时,M最小。
解:
∴
时,
例5、已知
,
,试求
的取值范围。
解:
即
设
∴
为方程
两根
∴
或
∴
例6、求抛物线
与直线
所围成的图形的面积。
解:由
∴ A(1,-1)B(9,3)
例7、求由抛物线
,
所围成图形的面积。
解:
例8、由抛物线
及其在点A(0,-3),B(3,0)处两切线所围成图形的面积。
解:
,
∴ P(
)
例9、曲线C:
,点
,求过P的切线
与C围成的图形的面积。
解:设切点
,则
切线:
过P(
)
∴
∴
A(0,1)
∵
∴
∴
B(
)
∴
例10、抛物线
在第一象限内与直线
相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a,b值,并求
。
解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为
,所以
(1)
又直线
与抛物线相切,即它们有唯一的公共点
由方程组
得
,其判别式必须为0,即
于是
,代入(1)式得:
令
;在
时得唯一驻点
,且当
时,
;当
时,
。故在时,
取得极大值,也是最大值,即
时,S取得最大值,且
--END--
,