行程问题（相遇与追及）

一、教学目标：

1、熟练掌握行程问题中几个基本公式2、弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、相离、同向）、出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地），运动的路程（封闭、不封闭），运动分结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）3、分析复杂的行程问题时，通过画线段图帮助分析理解。

二、方法归纳

1.相遇问题：

速度和×相遇时间=总路程（同时出发）

甲的路程 乙的路程=总路程（不是同时出发）

转化为：甲速×甲时 乙速×乙时=总路程

2.追及问题：追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：

（1）两个物体同时同一方向运动；

（2）出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；

追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程

追及速度=速度差=快的速度-慢的速度

（3）慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

甲的速度×甲追乙的时间－乙的速度×甲追乙的时间=相距路程

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

相关的关系式：

①追及路程=速度差×追及时间

②速度差=追及路程÷追及时间

③追及时间=追及路程÷速度差

三、课堂精讲

1、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：

（1）2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？

（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？

思维对话：“两车从两地出发相向而行，为什么会有两次相距50千米？”，这个问题是容易忽略或不理解的地方，可以画出线段图，然后进行观察和分析，同时，试着找找相同时间内两辆车的路程和。

​2、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行，如果按原定速度前进，则4小时可以相遇。（1）如果两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇，甲乙两地相距多少千米？

（2）如果两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？

​3、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100千米。甲每小时时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？

​思维对话：学生做该题时找不到路程差，无从下手。可通过画图帮助学生理解：在封闭的环形道上，同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题，同时同地同向出发，其路程差就是环形道一周的长度。本题的解题关键就是先求出环形道一周的长度。

（250－200）×45＝2250（米），2250÷（250＋200）＝5（分）

4、甲乙两车同时从东西两地同时出发相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东西两地间的距离。

思维对话：两车相遇，两地距离是两车的路程和，学生就很容易算出两车速度和，但是如果不知道两车的相遇时间，学生往往会遇到阻碍，这时，教师可引导学生思考：你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？倘若学生不理解，教师可进一步引导：在相遇问题中，同时出发的两人所行驶的时间是一样的；在追及问题中，同时出发的两人所行驶的时间也是一样的，因此，如果不能通过“路程和÷速度和”求出行驶时间，那么，可否通过“路程差÷速度差”求出行驶时间？到这里，相信大部分学生都能理解了。

9×2＝18（千米），18÷（36－30）＝3（小时），（36＋30）×3＝198（千米）