在初中阶段，求图形中角的度数或角之间的关系，以及线段间的关系是常见的题型。而许多学生往往不知道要解决问题应从哪儿入手。

首先，求图形中角的度数或角之间的关系时，应明白常用知识点有哪些，常用知识点一般有以下几方面。

1、利用三角形的内角和为180º

例：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝42º，求∠BOC的度数。

解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O

∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180º

∴∠A＋2∠1＋2∠2＝180º

∴∠1＋∠2＝（180º－∠A）÷2

＝90－∠A ÷2

∠BOC＝180º－（∠1＋∠2）＝90º＋∠A÷2＝90º＋42º÷2＝111º

2、利用三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和。

例：如图所示，已知∠A＝80º，∠B＝30º，∠A＝20º，求∠BOC。

分析：不规则图形往往通过添加辅助线转化为三角形问题。

解：延长CO交AB于点D。

∵∠A＋∠C＝∠BDO

∠BDO＋∠B＝∠BOC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和）

∴∠BOC＝∠B＋∠A＋∠C

＝30º＋80º＋20º＝130º

3、利用两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补。

例：如图是A，B，C，三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35º方向，在B岛的北偏西40º方向，求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数。

解：作CF∥AD

∴∠1＝∠DAC＝35º

∵AD∥BE

∴CF∥BE

∴∠2＝∠EBC＝40º

∴∠ACB＝∠1＋∠2＝75º

4、利用对顶角相等。

同角或等角的余角或（补角）相等。

例：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD丄BC于点D，BE丄AC于点E，交AD于点H，且AE＝BE，求证AH＝2BD

分析：要证AH＝2BD，可证AH＝BC，因此可证△BCE≌△AHE，因此需找两三角形相等的边和角，根据题中所给条件及图形特点，可证得∠1＝∠2。

证明：∵AD⊥BC，BE丄AC

∴∠2＋∠4＝90，∠1＋∠3＝90

∵∠3＝∠4

∴∠1＝∠2

又∵∠C＝∠C，AE＝BE

∴△AHE≌△BCE

∴AH＝BC

∵AB＝AC，AD丄BC

∴BC＝2BD

∴AH＝2BD。

5、利用全等三角形对应角相等

例：如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，若∠MKN＝44º，求∠P的度数

解：∵PA＝PB

∴∠A＝∠B

又∵AM＝BK，BN＝AK

∴△AMK≌△BKN

∴∠1＝∠4，∠2＝∠3

∴∠1＋∠2＝∠1＋∠3＝180º－∠MKN

＝180º－44º＝136º

∴∠A＝∠B＝180º－136º＝44º

∴∠P＝180º－44º－44º＝92

6、利用等腰三角形两底角相等。

例：如图在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且AD＝BD＝CD，求△ABC各内角度数。

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C

同理∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C

设∠A为x度

则∠ABC＝∠C＝∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x度

∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180º

∴X＋2X＋2Ⅹ＝180º

Ⅹ＝36º

7、利用等边三角形的每个内角都是60º

例：如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，求∠DFC的度数。

解：∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC＝∠B＝60º，AB＝AC

又∵BD＝CE

∴△AEC≌△BDA

∴∠ACE＝∠BAD

∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60º

此外，在解答和角有关的问题时，一定要看清已知条件中这些词语，‘’角的平分线”、“垂直”、“平行线、“等腰三角形”、等边三角形等，想到与之相关的性质。在看图时要注意图中的对顶角，邻补角，外角，互余或互补的角，以及角之间的和差关系等。

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