如图已知abcd是正方形?如图,四边形ABCD为正方形,点O为正方形ABCD的中心,OF⊥DE,CE=1,CF=2,求正方形ABCD的边长这道题怎么做呢?,现在小编就来说说关于如图已知abcd是正方形?下面内容希望能帮助到你,我们来一起看看吧!
如图,四边形ABCD为正方形,点O为正方形ABCD的中心,OF⊥DE,CE=1,CF=2,求正方形ABCD的边长。这道题怎么做呢?
这道题只是看起来复杂而已,作出辅助线就简单了。
过点O作DC的垂线。
如图,OG⊥DC。
在三角形OGF和三角形DCE中,
∠OGF=∠DCE=90°,
∠1=∠2(∠1 ∠3=90°,∠2 ∠3=90°,等量代换,∠1=∠2)。
在两个三角形中,有2组对角相等,这两个三角形相似。
所以三角形OGF和三角形DCE相似。
三角形OGF和三角形DCE相似,它们的对应边成比例,OG/DC=GF/CE。
假设正方形ABCD边长为x,则OG=x/2,DC=x,GF=GC-CF=x/2-2,
OG/DC=GF/CE即(x/2)/x=(x/2-2)/1,解得x=5。
正方形ABCD的边长为5。
以上就是这道题的解法,除此之外,你还有其他方法吗?可以在评论区留言~