我们都知道，汽车的转向要依赖司机通过方向盘来调控。火车没有方向盘，其的转向并不是火车司机来控制的，而是靠铁路内部的调度中心来管控，依靠火车轮缘引导转向，火车的转弯更是依赖于铁轨路基的特殊设计来实现的……

下面我们通过一道物理问题谈谈火车的转弯，通过对该问题的阐述和求解，来逐步揭开其中的物理奥妙，让大家对火车的转弯能有一个相对清晰的认识。

1.【习题】一列质量为2000t火车从兰州西开往重庆北，途径岷县站附近时，要经过一段半径r=900m的圆形路径，问火车转弯时的安全速度是多少？（经查阅资料可知:铁轨轨道宽度l=1.4m，外轨比内轨高h=7cm.）

分析：为了安全考虑，火车转弯时的铁轨路基一般都要修成“外高内低”的斜面式形状。为了说明问题的方便，我们通常将火车转弯时的运动近似看作匀速圆周运动，如图1由受力分析可知：

火车在这种情况下转弯，内外铁轨均不受挤压，是最理想的，故将此时的速度又叫做“安全速度”，是一种临界情况下的速度。

2.【习题】在习题1的基础上，讨论火车转弯时的速度在下列条件下，内外轨的受力情况：

分析：火车转弯时如果速度合适，即=安，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力；如果速度低于这一速度，即安，内侧铁轨就会受到挤压；如果速度高于这一速度，即即安，外侧铁轨就会受到侧向挤压，具体情况如图2所示：

本文约定平行于倾斜铁轨面的弹力为“侧向压力”侧，垂直于倾斜铁轨面的弹力为“正向压力”正，图2甲图为火车以安全速度运行，内外轨均只受正向压力，不受侧向压力；乙图为火车以小于安全速度运行，内外轨均受正向压力，且内轨受侧向压力，外轨不受侧向压力；丙图为火车以大于安全速度运行，内外轨均受正向压力，且内轨不受侧向压力，外轨受侧向压力。图2和图3中“绿色”力代表正向压力，“红色”代表侧向压力。下面我们定量分析正与侧与哪些因素有关，并探寻决定它们大小的函数关系。在图3中，以火车为研究对象，由受力分析可知：

综合以上三个结论，并设内轨侧向压力方向为正方向，外轨侧向压力方向为负方向，可以得到总的函数表达式：

最后我们借助“四边形法则”，即当物体受到三个力（这里指的是火车受到重力、正向支持力和侧向支持力）作用合外力不为零，则这三个力首尾相连构成的四边形的第三边即为合外力（向心力）。如图4所示：

从图4中可以看出：火车重力不变，在速度V增加的情况下，向心力一直增加（紫色矢量）；铁轨对火车侧向压力的大小先减后增，方向先背离圆心，后指向圆心（红色矢量），有牛顿第三定律可知，火车对铁轨的侧向压力大小也是先减后增，方向刚好相反；铁轨对火车正向压力大小一直增加，方向一直垂直铁轨面指向火车，由牛顿第三定律可知，火车对铁轨的正向压力大小也是一直增加，方向刚好相反。

从以上分析可知：转弯时，火车的速度既不能太小，也不能太大，太小了火车要挤压内轨，太大了火车要挤压外轨，两种情况对铁轨都不利，而且存在安全隐患。最理想的情况是，火车转弯时的速度最好等于或接近其安全速度，这样铁轨和火车就是是最安全的。

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