下面的时间呢,我们看一下中考数学压轴题系统讲解专栏第103课,题目如下:
设关于x的方程ax的平方 (a 2)x 9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,
且x<1<x,那么实数a的取值范围是什么?
这个题,非常的困难,它考查了一元二次方程根的分布问题和一元二次不等式的解法问题,我们一起来分析一下,方程有两个不相等的实数根,隐含了a≠0,在这个条件下,它就是一元二次方程了,所以判别式大于0,下面的任务就是解一元二次不等式,一元二次不等式的解法,在初中阶段我们可以借助二次函数的图像——数形结合或者是穿根法求解,借助求根公式或十字相乘法进行分解,然后借助穿根法解不等式。
根据x1<1<x2,我们需要转化成等价条件,利用韦达定理构造第二个不等式。最后求交集(公共部分)就可以了。
这个题目,我们就讲到这里,本题需要掌握几个重点,第一个是要注意隐含条件,第二个就是一元二次不等式的解法,第三个要寻找等价的条件,巧用韦达定理求解。
好,这节课,我们就讲到这儿,到这里为止,方程与不等式的讲解就到此结束了,从第104课开始,我们大约需要120节课的时间来研究函数的压轴题,敬请期待。
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