集合(Set)，通常指具有某一性质的对象的合集，集合中的每一个对象都称之为一个元素(element or member).

比如Set A = {1, 2, 3, 4}, 则集合A中包含了4个元素1、2、3和4。

如果Set B中所有的元素都是Set A中的元素，那么Set B就被称为Set A的子集(subset)。比如{1, 2, 3}就是{1, 2, 3, 4}的子集。

注意两个特殊的情况：空集，也就是不包含任何元素的集合，是任意一个集合的子集；另外，一个集合本身也是它自己的子集，比如{1, 2, 3, 4}就是{1, 2, 3, 4}的子集。

Q

那么如何计算一个集合的子集个数呢？

如果一个集合是{1}，那么它的子集就是2个，要么是空集，要么就是{1}，就看1这个元素是否在该集合内。

如果一个集合是{1, 2}，那么它的子集有空集、{1}、{2}和{1, 2}共4个，每个元素1和2要么在该集合内，要么不在该集合内，所以共有2的2次方种结果。

划重点：所以如果一个集合中包含了n个元素，则它的子集共有2的n次方种不同的结果，包括空集和它本身。

我们先来看个例题吧~

Set A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Set B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Quantity A: the number of the subsets of set A

Quantity B: the number of the subsets of set B

A. Quantity A is greater.

B. Quantity B is greater.

C. The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.

get到了算法，看看这个题的答案应该是哪个？

set B中有9个不同的元素，set A中有8个不同的元素，所以B中有2的9次方个子集，A中有2的8次方个子集，B比较大，答案选B。

看完了上面的例子，自己算算下面的题要选哪个？

Set A={2, 4, 6} Set B={2, 4, 6, 8, 10, 12}

If Set A is a subset of Set M, while Set M is subset of Set B, then how many ways can Set M be constructed? (2018.12.14 / 2019.4.20考题)

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10