我们来看一下这道题。图形如下所示：

已知AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ABC内有一个内切圆，切点为D、E、F，圆心为G，求在内切圆的半径。

解题思路：

已知直角三角形ABC的三条边的边长，要求内切圆半径，可连接G点与D、E、F点，观察半径GD、GE、GF与三条边的联系。由∠ABC=90°，切点为D、E、F，故四边形DGEB为正方形，即内切圆的半径等于BD和BE，其中BD=BE。另外，根据勾股定理可得AC=5。

连接AG、CG，由角平分线的定义可知，AD=AF，CF=CE，那么可以联立方程得到如下方程组：

AD BD=3

BD CE=4

AD CE=5

解以上方程组可得：BD=1。故该直角三角形ABC的内切圆半径为1。

为了获得通用的求三角形内切圆的半径的公式，我们可做如下推广，如下图所示：

已知三角形的边AB=a，BC=b，AC=c，△ABC内有一个内切圆，切点为D、E、F，圆心为G，求在内切圆的半径。

解题思路：

连接G点与D、E、F、A、B、C点，看看圆的半径与三角形的边、角有什么联系。根据角平分线的定义可知，AG、BG、CG分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB的角平分线，且AD=AF，BD=BE，CE=CF，△ADG与△AFG、△BDG与△BEG、△CEG与△CFG是全等直角三角形。此外，令内切圆的半径为r，则以上6个小直角三角形的面积之和为△ABC的面积，再根据余弦定理可得到△ABC的面积计算式如下：

三角形的周长为a b c=2×（AD BE CF）

由以上两式，最终可得三角形内切圆半径定理为：如果三角形的三条边的边长分别为a、

b、c，则该三角形的内切圆半径为