学物理经常听说模型，到底是什么模型、模型这个概念有多重要、怎么利用模型？可以说，你现在接触的所有物理知识，都是建立在模型的基础上的。所以，研究物理学，建立模型是一个基础。那什么是建立模型呢？就是在处理某个实际问题的时候，把目标的变化用数学关系描绘出来，这就是建立模型了。在这个过程中，有三个核心问题：目标、变化、关系。本系列专题我们就从模型的角度来总结高考物理的解题方法。

疫情严重，作为一名教师，虽不能冲上一线，但也愿尽自己微薄之力。各地大中小幼院校，推迟开学，从今天起本人专栏免费（由于不能改成0元，故定价0.01）提供给各位学子，直至疫情结束！并愿意为大家提供免费答疑，私信即可，有问必回！各位学子加油！武汉加油！

模型08：小船过河

模型的三个核心：

目标：解决小船过河的速位时（速度、位移、时间）问题

变化：船速和水速的关系，船速的方向。

关系：分运动的矢量性、独立性、等时性。

• 小船过河模型是典型的运动分解的题型，解题的时候需要理解分运动的三个特性：

1. 矢量性：运动的三量-速位时（v、x、t），其中两个量（v、x）是矢量，所以我们可以依据矢量的运算法则进行合成或分解，也就是平行四边形法则和三角形法则。
2. 独立性：分运动之间相互不影响，所以我们可以在分解后，单独对分运动进行受力分析以及运动的分析。
3. 等时性：连接2个分运动的桥梁，无论怎么分解，怎么独立，时间都相等。

基于以上3点特性，我们就可以对小船各种方式过河进行研究，并且这也是解决曲线运动的基础，所以我们要通过小船过河模型，熟练运用这3个特性，并将它们运用到曲线运动上。

• 在解决小船过河问题前，需要明确以下几点：

1. 船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动；

2. 三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）；

3种速度

3. 三种情景：

①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t（min）=d/v1（d为河宽）；运用的就是分运动的等时性。

②过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s（min）＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2/v1；

③过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知：cos α＝v1/v2，最短航程：s（min）＝d/cos α＝（v2/v1）d。

• 小船渡河问题建模指导

1. 物体的实际运动一定是合运动。

2. 求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系。

3. 在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动。

小船过河问题是运动的合成与分解的入门应用，虽然高考直接对其考察的几率不大，但它是我们解决曲线运动的基础。下面为各位学子精选了小船过河问题的例题以及相关的变式训练（保存后可打印），配有详细的解析过程。做的过程中，同学们一定认真体会分运动的矢量性、独立性、等时性，并把对它的运用迁移到曲线运动上。如果有疑问，欢迎私信。

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此模型是《高中物理模型方法解析》的第8个模型，之前的模型总结大家可以点击查看

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