在初中数学教材中，因式分解主要的方法是提取公因式、利用平方差公式和完全平方公式。课本之外，老师都会再介绍一种方法：十字相乘法，这是二次三项式因式分解的终极武器。像ax² bx c这样形式的式子叫作二次三项式，将二次三项式因式分解成ax² bx c=(a1x c1）(a2x c2）这样的形式，利用的就是十字相乘的方法：二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2 a2c1正好等于一次项的系数b。它的实质是二项式乘法的逆过程。

a=a1xa2，c=c1xc2，a1c2 a2c1=b

（ 6）=（-2）x（-3）

（-6）=（ 1）x（-6）

先提取公因式，再使用十字相乘法

利用换元的思想先进行十字相乘分解，再利用平方差公式因式分解，分无可分才算正确。

二次项系数分解为2=2x1，常数项（-3）=1x（-3）交叉相乘再相加得一次项系数（-5）=2x（-3） 1x1

十字相乘法除了在多项式因式分解方面的应用，还有助于解决很多其他类型的题目。

十字相乘法在不等式求解中的应用

十字相乘法用于二元二次多项式分解，先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再求一次项待定系数m

x 1是已知的一个因式

十字相乘法也可以用于二元二次式分解，此题将y看做常数，即可以转化