和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。已知“和”与“差”是和差问题，已知“和”与“倍”是和倍问题，已知“差”与“倍”是差倍问题，都有相应的大招，和差倍问题是小学的重点和难点。在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差、倍，需要我们自己慢慢观察得出答案。

定义：

已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。

解题思路：

简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~

小数=(和－差)÷2

大数=(和 差)÷2

例题解析：

类型一：直接给和与差

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解：

和：98人

差：6人

甲班人数：(98 6)÷2=52(人)

乙班人数：(98－6)÷2=46(人)

答：甲班有52人，乙班有46人。

类型二：暗差型

甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？

解：

和：63人

差：5 5 3=13（人）

甲班人数：(63 13)÷2=38(人)

乙班人数：(63－13)÷2=25(人)

答：甲班有38人，乙班有25人。

类型三：暗和型

小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。小春和弟弟四年后各多少岁？

解：

四年后的和：24 4 4=32(岁)

四年后的差：12岁

小春：(32 12)÷2=22(岁)

弟弟：(32－12)÷2=10(岁)

答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。

定义：

已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

解题思路：

简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。

一份数=和÷(倍数 1)

例题解析：

类型一：直接给和、倍数

两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？

解：

和：36个

倍数：3

熊二：36÷(3 1)=9(个)

熊大：9×3=27(个)

答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。

类型二：几倍多几

熊大和熊二吃完早饭，打算去森林里散散步，两熊边散步边数森林里种的杨树与柳树，一共数到了有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵？

解：

和：100－10=90(棵)

倍数：2

柳树：90÷(2＋1)=30(棵)

杨树：30×2＋10=70(棵)

答：柳树有30棵，杨树有70棵。

类型三：几倍少几

熊大和熊二散步时，碰见光头强在砍树，光头强一共砍了37棵杨树和柳树，其中杨树的棵树比柳树的4倍少3棵，杨树和柳树分别被砍了多少棵？

解：

和：37＋3=40(棵)

倍数：4

柳树：40÷(4＋1)=8(棵)

杨树：8×4－3=29(棵)

答：杨树被砍了29棵，柳树被砍了8棵。

定义：

已知两个数的“差”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

解题思路：

简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。

一份数=差÷(倍数－1)

例题解析：

类型一：直接差、倍数

例一：光头强因为乱伐木，受到了熊大和熊二的惩罚，但他不知悔改想要报复两只熊，于是买了很多弹弓和水枪，弹弓的数量比水枪少12把，水枪的数量是弹弓的3倍，请问水枪有多少把？

解：

差：12

倍数：3

弹弓：12÷(3－1)=6(把)

水枪：3×6=18(把)

答：水枪有18把。

类型二：几倍多几

动物园里有东北虎和华南虎，东北虎比华南虎多26只，如果东北虎的数量比华南虎的3倍多2只，请问园里的老虎一共多少只？

解：

差：26－2=24(只)

倍数：3

华南虎：24÷(3－1)=12(只)

东北虎：12×3＋2=38(只)

12＋38=50(只)

答：园里的老虎一共50只。

类型三：几倍少几

小白和小丁看完老虎后转道又去看了猩猩，猩猩园里有大猩猩和黑猩猩，大猩猩的数量比黑猩猩的7倍少5只，大猩猩比黑猩猩多55只，那么大猩猩有多少只？

解：

差：55＋5=60(只)

倍数：7

黑猩猩：60÷(7－1)=10(只)

大猩猩：10×7－5=65(只)

答：大猩猩有65只。

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