连乘式在数论中有着广泛的应用，对于许多数学专业的同学来说可能并不陌生，但是可能大多数同学还是不太了解什么是连乘式，为什么连乘式在数学中有着广泛的应用？那好，小编今天就带大家简单地了解一下连乘式。

首先让我们来了解一下连乘符号∏，关于连乘符号有以下定义：

连乘式的定义

看了上图大家应该都知道了连乘式就是每一项的乘积，这个可类比于∑定义为每一项的和。其中阶乘n！就是一种连乘的形式。

好，有了基础，我们就可以去探究连乘式的具体应用了。对于无穷连乘式（项数无穷多个）来说，只有∏[1 xi]是有意义的，因为只有这种形式才最有可能收敛为一个常数。我们如果对ln∏[1 xi]进行泰勒展开，可以得到以下等式

连乘式的泰勒展开

下面我们对连乘式的泰勒展开做一些应用，我们假设∑xi^k(k>1)时收敛为0，那么我们有

好了，上面的式子有什么应用呢？让我们做一下这几道应用题就知道了：

连乘式的简单应用

哈哈，是不是挺有用的，我们以后解决类似问题的时候就可以应用这个性质了。

连乘式还有什么应用呢？其实还有很多，下面让我来介绍一下连乘式的倒数性质吧。

连乘式的倒数性质

有了这个式子，我们来做一道题目吧：

应用倒数性质的一道经典题目

应用连乘式的倒数性质，我们还可以求出更多有趣的结果。

连乘式究竟还有什么应用？哈哈，别急，小编马上给出答案，我们先给出以下两个式子：

1式究竟该怎么解呢？哈哈，是不是感觉很复杂，没关系，经过小编的一番研究，发现当0<xi<1时，会得到以下结果

这是连乘式的又一个应用，把一些复杂的级数变成可求的连乘式，应用还是很广泛的。

关于连乘式还有以下美丽的结果，其实下面的式子都不是很难，有兴趣的同学可以去了解它们的求解方法：

最经典的无穷连乘式：

欧拉素数连乘式：

拉马努金连乘式：

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