本文整理了几道常见的利用三角函数求最值的题目。

2018年全国一卷理数填空压轴题，考察了一道利用导数求三角函数的最值：已知f(x)=2sinx sin2x,求f(x）的最小值。这道题的常规解法就是利用导数研究单调性，解法如下：

2018年全国一卷理数填空压轴题

当然这道题也可以进行如下改变，仅供大家玩耍：

2018年全国一卷理数填空压轴题改编1-2

2018年全国一卷理数填空压轴题3

同学们，可以停下来详细做一下，文末给出正确答案。

细心的同学可能大家都发现了，这里面sinx系数的绝对值都是2，sin2x系数的绝对值都是1，那如果不是这个样子，还能不能求最值呢。下面看一下2020年昆明市三诊一模的题目：

2020年昆明市三诊一模第12题

可以很轻松求出四边形的面积为y=（sinx sin2x）/2,求导后的两根不是特殊值，画出图像结果发现有两个极大值，不能区分最大值在哪儿。所以出题人压根没有给出较小的极大值点。解答过程如下：

2020年昆明市三诊一模第十二题解答

下面用几何画板画出准确图像：

y=sinx sin2x的图像

再看下一道，既有sinx,又有cosx,而且系数还不一样。

这个答案是不是看得头皮发麻。

最后再来一道更难的，需要对高次方程分解因式：

答案如下：

各位老师与同学，希望通过此文您能对于利用导数求纯粹三角函数的最值问题理解得更加透彻。如果您还遇到过利用导数求纯粹三角函数的最值问题，可以发给老师交流一下。

最后把变式训练的答案发到下面：