1.相反意义的量

现实生活中，有一些意义相反的词，反映着一些不同的情境、状态或过程，如“高出与低于”“扩大与缩小”等，这些词与数字、单位结合在一起就构成了相反意义的量，如“涨0.1元”“调出80t”等，这个概念包含：

(1)意义相反，如向东与向西，收入与支出等.

(2)都是同类的数量，如“高出10米与支出300元”就不是相反意义的量。

2.正数和负数

(1)正数：如 1， 3/2号， 1.05等这些小学里学过的数(除0外)前加上“ ”

号就是正数，此时的“ ”不是表示加法运算，而是代表数的性质，如“ 1”读作“正1”，正数前面的“ ”可省略不写。

(2)负数：如-1，-7/3，-2.1等在正数前面加“-”号的数就是负数，“-”号

表示数的性质，读作“负”，负数前面的“-”号不能省略。

(3)关于“0”的意义

0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的“分界线”，同时，它不再是小学理解的表示“没有”的数，也不再是最小的数，结合生活实际，它具有自身的意义，如“00C”表示冰点时的温度等。

3.用正负数表示具有相反意义的量

正数是比0大的数，负数是比0小的数，正、负数可用来表示生活中这些具有相反意义的量.自然界中有许多具有相反意义的量，如上升5米与下降6米，向东l0km与向西8km，盈余10万元与亏损2万元等，都可以用正数与负数来表示它们。

解题方法指导：

[例1]用正、负数表示下列具有相反意义的量.

(1)在知识竞赛中，如果用 10表示加10分，那么扣20分应怎样表示?

(2)某人转动转盘，如果用 5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向旋转了12圈怎样表示?

(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准重量0.02g记作 0.02g，那么-0.03g表示什么?

分析：(1)加分和扣分具有相反意义， 10表示加10分，则扣20分应用-20表示；

(2)逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表示相反意义，逆时针转动为正，则顺时针转动为负;

(3)超出标准质量的相反意义的量是低于标准质量，超出标准质量0.02g表示为 0.02g，则-0.03g表示低于标准质量0.03g.

解：(1)扣20分记作-20；

(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈；

(3)-0.03g表示乒乓球低于标准质量0.03g.

说明：具有相反意义的两个量规定其中一个量用正数表示，另一个量就用负数表示，到底用正数还是用负数来表示其中的哪一个量，只是一种规定，但也常遵循人们的习惯，比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等.

[例2]某水文站记录一条河流的正常水位是28米，记录表上有6次记录分别为 2.1，0，-1.2，-3，-2， 1，这6次记录表示的实际水位分别是？

分析：在现实生活中，人们总是习惯把“高于”“上升”等记为正数，一般情况下，数学遵循这些生活“约定俗成”的规矩，所以，本题中的“ ”号表示高于正常水位.

解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。

说明：从本题的解答过程可以看出，数学与现实生活是密不可分的，脱离了生活去看数学，不仅会感到单调与枯燥，而且也会让数学成了“无源之水”.

【变式】课桌的高度比标准高度高出2mm，记作 2mm，那么比标准高度低3mm记作什么?现在有5张课桌，量得它们的尺寸分别为 lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、 3mm.若规定课桌高度比标准高度最高不能超过2mm、最低不能少于2mm就算合格，问上述5张课桌中有几张合格?

分析：用正、负数表示相反意义的量，把比标准高度高记为正，则比标准高度低记为负；规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能少于2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在 2mm和-2mm之间算合格，故知 1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均为合格.

解：比标准高度低3mm记作-3mm，以上5张课桌中有4张合格.

[例3]若向东走8m，记作 8m，一个人从A地出发先走 18m，再走-15m，又走 20m，最后走-12m，你能判断此人这时在何处吗?

分析：因为规定向东为正，所以走-15m、-12m，即为向西走15m和12m，那么这个人最后应在18-15 20-12=11(m)处，即在A的东边11m处.

解：18-15 20-12=11即 11.故这个人最后在A处以东llm处.

说明：(1)要正确理解“ ”“-”号在实际问题中的意义，当我们规定出正数的意义后，“-”号就表示与“ ”号意义相反的意思，如本题的“-”号即表示

“向西走”.

(2)本题可结合经验，用示意图帮助求解，就像直接观察温度计来获取温度变化情况一样.