1、不等式的基本性质

①（对称性）②（传递性）③（可加性）（同向可加性）（异向可减性）

④（可积性）⑤（同向正数可乘性）（异向正数可除性）

⑥（平方法则）⑦（开方法则）⑧（倒数法则）

2、几个重要不等式

5、一元二次不等式的解法

求一元二次不等式

解集的步骤：

一化：化二次项前的系数为正数.

二判：判断对应方程的根.

三求：求对应方程的根.

四画：画出对应函数的图象.

五解集：根据图象写出不等式的解集.

规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.

6、高次不等式的解法：穿根法.

分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.

7、分式不等式的解法：先移项通分标准化

规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.

8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解

规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.

9、指数不等式的解法：

规律：根据指数函数的性质转化.

10、对数不等式的解法

规律：根据对数函数的性质转化.

11、含绝对值不等式的解法：

⑴定义法：

⑵平方法：

⑶同解变形法规律：关键是去掉绝对值的符号.

12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：

规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.

13、含参数的不等式的解法

解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：

⑴讨论与0的大小；

⑵讨论与0的大小；

⑶讨论两根的大小.

14、恒成立问题

⑴不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：

⑵不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：

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