线性代数考研中的两道大题是线性方程组，二次型和相似轮流来的。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

二次型的标准型：

二次型的标准型

化二次型为标准型：

化二次型为标准型

用正交变换化二次型为标准型的解题步骤为：

（1）把二次型表示成矩阵形式；

（2）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；

（3）对重根对应的特征向量作施密特正交化；

（4）全体特征向量单位化；

（5）将正交单位特征向量合并成正交矩阵；

（6）令x=Qy。

题型一：化二次型为标准型

例1：用正交变换把如下二次型化为标准型：

解题思路：按照上面用正交变换化二次型为标准型的方法来求解。

解：

总结：用正交变换把二次型化为标准型的题型是考研必考的大题，所以同学们一定要熟练掌握。