（一）

要解释这个问题，绕不开寻根溯源：“倍”是什么？

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“倍”是两个数量比较时产生的一种关系。就像“爸爸”、“女儿”、“孙子”……反映的是人与人之间的关系一样，“倍”反映的是数量之间的一种关系。

数量之间的比较，最原始一点的应该是：比大小。

比如：2<6

可以用语言描述为：“2比6小”，或者“6比2大”。

更进一步，人们需要知道“多多少”、“少多少”，开始用“减法”比较。

比如：6-2=4

可以用语言描述为：“2比6少4”，或者“6比2多4”。

不止于此。

人们期望知道“较大数相当多少个较小数”，于是，又折腾出用“除法”比较。

比如：6÷2=3

可以用语言描述为：“6里面有3个2”，也就是“6是2的3倍”。

（二）

了解了“倍”产生于数量间的比较，反映的是数量间的关系，便为理解“倍”不能作单位奠定了基础。

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例：

小李有6支铅笔，小王有2支铅笔，小李的铅笔是小王的多少倍？

6÷2=3

答：小李的铅笔是小王的2倍。

为什么“6÷2=3（倍）”是错误的？

原因是：关系不能独立存在，关系的存在依赖于相比较的双方：元素、对象、数量……“3是倍数”，与“张二是爸爸”一样，犯了同样的错误，将“对象”与“关系”混为一谈。正确的说法应当是：“6是2的3倍”、“张二是张小二的爸爸”。由此，也可以印证一条常识：表示人与人“关系”的词汇是不能用来给人起名的。比如：“孙子”，如果姓“甄”，那岂不成了……

（三）

另外，还必须研究一下“横式的特点”。

从加减法一路走来，小学生慢慢爬坡，开始接触“高级运算”乘除法。

例：小明有6元钱，小红有2元钱。

（1）小明和小红一共有多少钱？6 2=8（元）

（2）小明比小红多多少钱？6-2=4（元）

所以带单位，可以发现：同类量做加减法，得到的结果依然是同类量。白话一点，“金额加减金额得到的依然是金额”，自然可以带单位。

换作乘除法，情况则复杂了。

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若是：长6米，宽2米，则有：6×2=12（平方米），产生了新的量：面积。

若是：跑100米，用时10秒，则有：100÷10=10（米/秒），产生了新的量：速度。

若是：路径1长1000米，路径2长100米，则有：1000÷100=10，消掉了单位，仅表示一种关系——路径1的长度是路径2的10倍。

（备注：W=FS，功=力×距离，单位的运算是“牛顿×米=焦耳”）

可见，两种量，经过乘除法运算，可能得到“新的量”，也可能得到两种量之间的“关系”，还可能啥也不是，没意义。这是有区别的。

（四）

引进“倍”，是为了让学生顺利地从“加法结构”过渡到“乘法结构”。

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3 3 3 3 3=3×5

乘法是特殊的加法，“求相同加数和的简便运算”。这是乘法最初的来源。这个来源仅限于“自然数”范围。当小数产生以后，问题复杂了：

3×0.5

0.3×0.5

表示什么意思？

这时，便要用“倍”来说明：3的0.5倍是多少？0.3的0.5倍是多少？

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