利用根的判别式判断一元二次方程根的情况。

1.已知方程x²-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x² 2mx m(m 1)=0有无实数根。

解：∵x²-2x-m=0没有实数根，∴△1=（－2）²－4（－m）=4 4m＜0，即m＜－1。对于方程x²＋2mx＋m（m＋1）=0，△2=（2m²）－4m（m＋1）=－4m＞4，∴方程x²＋2mx＋m（m＋1）=0有两个不相等的实数根。

2.已知关于x的方程x²＋2mx＋m²－1=0。

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值。

解：（1）△= b²－4ac=（2m）²－4×1×（m²－1）=4m²－4m²＋4=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根。

（2）将x=3代入方程中，得9＋2m×3＋m²－1=0，即m²＋6m 9=1，∴（m 3）²=1，∴m 3=±1。∴m1=－2，m2=－4。

利用根的判别式求字母的值或取值范围。