本文主要内容，介绍求微分方程y'' y=(sin3x cos3x)e^2x通解的方法。

解：

微分方程的特征方程为：

r2 1=0，

r1,2=±i，

即该方程的齐次微分方程的通解为：

y*=c1sinx c2cosx;

又因为λ iw=2 3i，不是特征方程的根，则设特解为：

y1=(msin3x ncos3x)e^2x;

两次求导得：

y1'

=(3mcos3x-3nsin3x)e^2x 2(msin3x ncos3x)e^2x;

=(3mcos3x-3nsin3x 2msin3x 2ncos3x)e^2x;

=[(2m-3n)sin3x (3m 2n)cos3x]e^2x。

y1''

=[(6m-9n)cos3x-(9m 6n)sin3x]e^2x 2[(2m-3n)sin3x

(3m 2n)cos3x]e^2x;

=[(-5m-12n)sin3x (12m-5n)cos3x]e^2x;

此时y1'' y

=[(-4m-12n)sin3x (12m-4n)cos3x]e^2x=(sin3x cos3x)e^2x;

则：

-4m-12n=1且12m-4n=1，求得：m=1/20,n=-1/10。

y1=[(1/20)sin3x-(1/10)cos3x]e^2x;

微分方程的通解为：

y=y* y1=c1sinx c2cosx [(1/20)sin3x-(1/10)cos3x]e^2x。