我们首先简单介绍一下信号的采样定理，我们知道一个频带有限的信号（时序无限），假设其信号带宽最高为Wm，那么根据奈奎斯特采样定理，如果经fs采样后想恢复出原来的模拟信号，那么采样频率fs必须大于等于2*Wm，否则将发生频谱混叠。

考虑一模拟信号x(t)，那么对于x的采样在时域可以表示为下面两个信号的相乘即：

其中p(t)是一个周期为T的冲激信号，那么采样后的信号可以表示是为：

又由于：

具体频谱变换过程如下图所示，从频谱图可以看到当ws>2Wm时x(t)就能够完全通过一个低通滤波器从Xp(t)中恢复出来，但是当Ws<2Wm时，从频谱图上看到采样后的信号频谱在频域发生了混叠，固通过低通滤波器不能恢复出原信号，将造成采样错误。

对于上面所讲的冲击信号采样，那么采样后如果想恢复出原来的模拟信号，需要一个低通滤波器，且滤波器的通带频率必须大于满足：Wm < W < Ws-Wm

在上面的分析中，采样我们通过一个冲激信号来进行说明，但是在实际中产生一个脉冲时间特别窄而且幅度很大的信号是困难的，而采用所谓的零阶保持器（zero-order hold)的方式来产生采样信号往往更方便。所谓的零阶保持器就是在一个给定的瞬间对信号采样并保持这一采样值，直到下一个采样脉冲的到来。

由一个零阶保持器进行采样的信号仍然可以通过一个低通滤波器来进行重建，但是这里用来重建的低通滤波器将不能再是通带恒定的增益。

零阶保持器的输出可以看成：用之前的冲击脉冲采样，然后接一个线性系统（该系统具有矩形的单位冲激响应）得到；考虑如下的系统，在X0(t)的后面接一个频率响应为Hr(jw)的系统，其输出r(t)=x(t)，为了达到这个目的，其实只需要满足下图虚线框的两个系统级联后的频率响应和1.1节将的理想低通滤波器频率响应一致即可。

有h0(t)的频率响应为：

所以就需要Hr(jw)满足下式：

实际上，上式所示的频率响应在现实中也是不能真正实现的，因为如果H(jw)是理想的，固其时序肯定是无限长的，在现实中也不可能存在这样的序列；事实上，在很多情况下，零阶保持器本身的输出就是对模拟信号x(t)的一种近似，用不着附加任何低通滤波器，并且实质上零阶保持器真正的物理含义可以看成样本值之间的一种内插。

内插直观上理解就是通过一组离散的样本点来重建信号的过程，1.2节将的零阶保持器就是一种简单的内插，另外还可以通过线性内插，高阶内插来重建信号。

在1.1节我们说过，对一个模拟信号的采样频率只有满足一定的条件，那就可以通过低通滤波器进行恢复。考虑下面式子，可以看出信号Xp(t)通过低通滤波器的过程，在时域其实就是内插的过程，而内插的主要信号就是h(t)。

具体插值过程如下图所示：

向这样利于理想低通滤波器的单位冲激响应的内插成为带陷内插，但实际上，理想低通滤波器的单位冲激响应在时域是无限的，我们宁可牺牲一些精度，采用一些稍微简单的滤波器，对于1.2节我们讨论的零阶保持器，由于其单位冲激响应是矩形，固零阶保持器的传输函数如下图示，其频域无限，则在时域为一个有限的矩形脉冲，在具体实现上要简单的多，且对于大多数应用精度也已足够。

在具体应用中，如果零阶保持器的精度不满足要求，那么也可以采用高阶保持器，例如对于一阶保持器，其传输函数为：

其中一阶保持器的时域即频域图形如下图所示，从其频域表现可以看出其对信号的恢复平滑度更好。