一、选择题

1、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，以下说法错误的是 （D）

A、∠ABC = 90 ° B、AC = BD C、OA = OB D、OA = AD

图（1）

2、如图，在 平行四边 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，若增加一个条件，使平行四边 ABCD 成为棱形，下列给出的条件不正确的是 （C）

A、AB = AD B、AC ⊥ BD C、AC = BD D、∠BAC = ∠DAC

图（2）

3、如图，棱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，E ， F 分别是 AD ，CD 边上的中点，连接 EF 。

若 EF = √2 ，BD = 2 ，则棱形 ABCD 的面积为 （A）

A、2 √2 B、 √2 C、 6√2 D、 8√2

图（3）

4、从下列四个条件：① AB = BC ； ② ∠ABC = 90° ；③ AC = BD ; ④ AC ⊥ BD 中，选两个作为补充条件，使得平行四边形 ABCD 成为正方形（如图所示）。现有下列四种选法，错误的是 （B）

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

图（4）

5、如图，在棱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若 AB = 2 ，∠ABC = 60° ，则 BD 的长为 （D）

A、2 B、3 C、√3 D、2√3

图（5）

6、如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，AC、BE 相交于点 F ，则∠BFC 的度数为 （C）

A、45° B、55° C、60° D、75°

图（6）

7、如图，棱形 ABCD 的边长为 4 ，过点 A ，C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E，F ，

AE = 3 ，则四边形 AECF 的周长为 （A）

A、22 B、18 C、14 D、11

图（7）

8、如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE = AD ，连接 EB ，EC，DB 。添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是 （B）

A、AB = BE B、BE ⊥ DC C、∠ADB = 90° D、CE⊥DE

图（8）

9、如图，矩形 ABCD 中，AB = 8 , BC = 4 , 点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上 ，点 G ，H 在对角线 AC 上 ，若四边形 EGFH 是棱形，则 AE 的长为 （C）

A、2√5 B、3√5 C、5 D、6

图（9）

解析：

解答过程

10、如图，在正方形 ABCD 中，AB = 12 ，点 E 在边 BC 上，BE = EC ，将 △DCE 沿 DE 对折至 △DFE ，延长 EF 交边 AB 于点 G ，连接 DG ，BF 。

给出以下结论：①△DAG ≌ △DFG ；② BG = 2 AG ；③△EBF ∽ △DEG ； ④ S△BEF = 72/5 。

其中正确结论的个数是 （C）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个

图（10）

解析：

解答过程

二、填空题

11、如图，棱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，E 为 AD 的中点，若 OE = 3 ，则棱形 ABCD 的周长为 24 。

图（11）

12、如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC = 120° ，AB = 5 ，则 BD 的长为 10 。

图（12）

13、如图，在棱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O ，若∠BCO = 55°，则∠ADO = 35° 。

图（13）

14、如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E ，使 CE = BD , 连接 AE ，如果 ∠ADB = 30° ，则∠E = 15° 。

图（14）

15、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 BC 上一点，CE = 5 ，F 为 DE 的中点。若 △CEF 的周长为 18 ，则 OF 的长为 7/2 。

图（15）

解析:

解答过程

16、如图，已知正方形 ABCD 边长为 3 ，点 E 在 AB 边上，BE = 1 ，点 P ，Q 分别是边 BC , CD 上的动点，（均不与定点重合），点四边形 AEPQ 的周长最小时，四边形 AEPQ 的面积是 4.5 。

图（16）

解析：

解答过程

三、解答题

17、如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，点 E 是 AC 的中点，AC = 2 AB ，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，作 AF ∥ BC ，连接 DE 并延长交 AF 于点 F ，连接 FC 。

求证：四边形 ADCF 是棱形。

图（17）

解答过程：

证明过程

18、如图，在△ABC 中，AB = AC ，AD 是 BC 边上的中线，AE∥BC ，CE⊥AE ，垂足为点 E 。

（1）求证：△ABD ≌ △CAE ；

（2）连接 DE ，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置与数量关系？请证明你的结论。

图（18）

解答过程：

（1）

证明过程

（2）

解答过程

19、如图，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB, BC ,CD ,DA 上的动点，AE = BF = CG = DH 。

（1）求证：四边形 EFGH 是正方形 ；

（2）判定直线 EG 是否经过某一定点，说明理由；

（3）求四边形 EFGH 面积的最小值。

图（19）

解答过程：

（1）

证明过程

（2）

解答过程

解答过程图

（3）

解答过程

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