在考研数学里,一共有高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门课程。其中,高等数学的内容最多,概统的复习难度相对较低,只有线性代数不仅内容抽象,对考生灵活引用的能力要求也比较高。眼下马上进入9月份,2022考研大纲即将发布,大家的复习更是进入到了冲刺阶段,今天,文都考研老师为大家整理了2022考研数学线性代数的复习指南,希望可以帮到大家。
第一、理解与把握基本概念,熟练运用基本运算
(1)重要的线性代数概念:
代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间(数一),特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。
(2)重要的线性代数运算法则:
行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
第二、网状化知识结构,提高综合分析能力
线性代数解题方法灵活多变,文都考研老师建议考生复习要不断归纳总结,努力搞清内在联系,注意掌握知识点间的联系与区别,尤其是一些关系之间的相互转化,例如:向量组的秩与矩阵的秩之间的联系,向量的线性相关性与齐次线性方程组是否有非零解之间的联系,向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系,实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。
最后,文都考研的老师们认为考生还应综合掌握“一条主线,两种运算,三个工具”,一条主线是解线性方程组,两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换,三个工具是行列式、矩阵、向量.其中,向量组线性相关性是每年必考的难点,祝愿广大考生得偿所愿!
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