测量平面直角坐标计算的基本法则有3个，即坐标正算、坐标反算、坐标方位角的连续推算。我国的测量工作者在平面直角坐标计算图中习惯将已知点（坐标已知的点）用三角形表示、未知点（坐标未知地点）用小圆圈表示。

坐标正算

图5-5-1　坐标正算 图5-5-2　坐标反算

见图5-5-1。A点坐标XA、YA已知，A、B的方位角（坐标方位角，αAB）和水平距离（DAB）也已知，求B点坐标XB、YB。这个过程称为坐标正算。计算过程如下：

首先，根据αAB和DAB计算A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB 。计算公式为ΔXAB =DAB×cosαAB；ΔYAB = DAB×sinαAB。

然后，根据A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB ，以及A点坐标XA、YA ，计算B的坐标XB、YB。计算公式为XB =XA＋ΔXAB；YB =YA＋ΔYAB 。

坐标反算

见图5-5-2。A、B两点的坐标XA、YA、XB、YB已知，求A、B的方位角（坐标方位角，αAB）和水平距离（DAB）。这个过程称为坐标反算。计算过程如下：

（1）根据A、B两点的坐标XA、YA、XB、YB 计算A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB 。计算公式为ΔXAB =XB－XA；ΔYAB =YB－YA 。

（2）根据A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB ，计算A、B的水平距离DAB 。计算公式为：

DAB =（ΔXAB2 ＋ΔYAB2 ）1/2 （5-2-1）

（3）根据A、B的坐标增量ΔXAB、ΔYAB ，计算A、B的象限角值（坐标象限角的绝对值）│RAB│。由图5-5-1不难看出，其计算公式为：

│RAB│=tan-1│ΔYAB /ΔXAB│ （5-2-2）

（4）根据A、B坐标增量ΔXAB、ΔYAB 的正、负，判别A、B象限角RAB所属的象限。根据图5-5-1或表5-1-1。

（5）根据A、B象限角值│RAB│、RAB所属的象限、以及该象限RAB与αAB的关系（借助表5-1-1或图5-5-1），计算A、B的方位角αAB 。

坐标方位角的连续推算

实际测量中，图5-5-1中A、B的方位角αAB不是实际测量的，而是通过观测水平角推算的，见图5-5-3。

图5-5-3　坐标方位角的连续推算

左、右角问题

图5-5-3中，βB、β1、β2、β3、…、βi－1、βi、以及γB、γ1、γ2、γ3、…、γi－1、γi均为实际测量观测获得的水平角（测量上称之为转折角或折角）。若坐标方位角的连续推算路线依次为A、B、1、2、3、…、i－1、i、i＋1、…，很显然，βB、β1、β2、β3、…、βi－1、βi均位于推算路线的左侧（测量上称之为左角，用βi表示）；γB、γ1、γ2、γ3、…、γi－1、γi均位于推算路线的右侧（测量上称之为右角，用γi表示）。测量领域在各类测量坐标计算中习惯用左角（因此，本书介绍的各类坐标计算方法也均采用左角）。同一点的左、右转折角的和等于360°，即：

βi ＋γi =360° （5-2-3）

坐标方位角的连续推算公式

坐标方位角的连续推算公式有2个，一个是根据左角推算方位角的公式（称左角公式）；一个是根据右角推算方位角的公式（称右角公式），2个公式的计算结果完全相同。

（1）左角公式

　　参见图5-5-3。左角公式的形式是：

　　αi（i＋1）=[（α（i－1）i＋βi ）±180°] （5-2-4）

　　式（5-2-4），当（α（i－1）i＋βi ）≥180°时“±”用“－”、反之用“＋”，当[（α（i－1）i＋βi ）±180°] ≥360°时应再减360°。

（2）右角公式

　　同样参见图5-5-3。右角公式的形式是：

　　αi（i＋1）=（α（i－1）i－γi ）±180° （5-2-5）

　　式（5-2-5），当（α（i－1）i－γi ）≥180°时“±”用“－”、反之用“＋”。