“格雷戈里在他的《论圆和双曲线的求积》中明白指出，求面积、体积和曲线长度的方法，包含一个新的过程，即极限过程。”

——克兰

“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普遍的和特殊的。”

——格雷戈里

图1 格雷戈里（Gregory, James）（1638—1675）

格雷戈里是英国数学家、天文学家。1638年12月14日生于苏格兰阿伯丁附近的德鲁莫克；1675年10月卒于爱丁堡。

格雷戈里早年就学于阿伯丁。1665年到意大利帕多瓦大学从事数学和天文学的研究。1669—1674年任圣·安德鲁大学的数学教授，1674—1675年任爱丁堡大学的首席数学教授，是著名的苏格兰学派的代表人物。他是英国皇家学会会员。

图2 爱丁堡大学

格雷戈里对微积分学的建立作出过重要贡献。

他在1667年曾证明扇形的面积不能表为圆半径和弦的代数函数，这说明他对代数函数和超越函数的区别有一定的研究。他在论文《论圆和双曲线的求积》（1667年）中，将函数定义为这样一个量：它是从一些其他的量经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想像到的运算而得到的。后面这种运算他指的是趋于极限的运算。美国数学史家克兰（Kline）说：“格雷戈里在他的《论圆和双曲线的求积》中明白指出，求面积、体积和曲线长度的方法，包含一个新的过程，即极限过程。”格雷戈里说这种运算同加、减、乘、除以及开方等五种代数运算的性质不同。他还注意到，这种极限过程有可能产生一种无理数，它不再是某一有理数的根。他给予穷竭法以代数的表述形式，并看出用外切或内接于已知面积或体积的直线形所得到的逐次逼近值最后都收敛到相同的量。值得指出的是，他不是用静态的不可分量，而是通过无限细分这种运动变化的极限思想，从而缩短了穷竭法与极限思想之间的距离。

图3

他在1668年的《几何的通用部分》的序言中还指出：“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普遍的和特殊的。”在这本书中，他给出了求曲线所围成的面积及旋转体体积的一系列规则，给出了计算曲线长度的方法，证明了切线问题是面积问题的逆问题。可惜他这本书在当时未引起足够的注意。

格雷戈里对无穷级数作了深入的研究，明确地指出了无穷级数表示一个数，即级数的和，并称这个数为级数的极限。他说：“过程的结束就是级数的终点，即使延续到无穷，过程也永远达不到这个终点，但是它能够趋向于它并接近到任何给定的程度。”他早在1670年就得到现在所谓的泰勒定理，但没有发表。而泰勒于1712年叙述这一定理并于1715年发表它，已是40多年后的事了。他在1670年11月23日得到了现在所谓的格雷戈里-牛顿公式：

他还把arctanx，tanx，arcsinx等展开成无穷级数，并推出了现在以他和莱布尼茨的姓氏命名的展开式：

因为莱布尼茨后来也得到了这个展开式。

格雷戈里大量应用级数作数值计算，得到对数值表，函数值表以及积分表。他已经知道级数的和可以为有限，也可以为无穷，说明他已是最先区分收敛级数和发散级数的数学家之一。1668年他就采用了“收敛”与“发散”的说法，但是没有继续去发展这些概念。

格雷戈里研究过化圆为方的问题，曾给出用尺规化圆为方的不可能性的证明，这个证明表现出他是一位高超的天才，但他的证明不圆满。

图4 化圆为方

格雷戈里对物理学也作出过贡献。曾有《发展中的光学》一书问世（1663年）。其中叙述了以他的姓氏命名的反射望远镜。他还著有《称量空虚的伟大的新艺术》（1672年），这部著作对格拉斯哥神学教授辛克莱（Sinclair）进行了抨击。

图5 格雷戈里天文望远镜

格雷戈里对科学有执著的追求，长期不懈地进行天文观测，导致眼睛疲劳过度而双目失明，终年仅37岁。1939年，H.W.特恩布尔主编了《J·格雷戈里诞辰三百周年纪念册》收有格雷戈里的信件和发表过的手稿。