最低效的学习方法就是没有理解基础的死记硬背,数学不是记忆学科,知其然更要知其所以然,孩子理解公式是怎么来的了吗?不理解就不会运用。我是王老师,专注于小学数学,很高兴为您答疑解惑!分享解题策略,推广趣味数学,欢迎您的关注!数学公式是别人的归纳,首先要有自己的推导过程;多练习,通过不同题型的运用进行理解内化,最重要的是不能局限于公式,要举一反三,进行思维拓展。以下详解,供您参考!
数学公式记忆数学公式不同于记忆一篇诗文,考察的目的不是你能完整复述出来,而是去运用这些数学知识,结论,定理等去解决问题。学数学不能局限在知识层面,更不是单纯的套路模仿,要从公式的推导过程中体会数学思想的魅力,去公式化的运用过程中去升华。
① 必须有自己的推导过程
数学是逻辑型学科,思考是理解内化的必然过程。不去推导直接记忆,相当于思维偷懒。比如小升初计算版块有许多常用公式(文末附上),首先要对于每个公式有自己的思考推导过程。
→ 等差数列配对求和公式 利用中间数求和
等差数列还有很多公式,都不建议去记忆,比如求通项,求公差,求项数,按照王老师的教学方法,会画图就会解题。其实原理是相通的,都是利用两项差=公差×它们之间的公差数。图示方法更容易掌握和举一反三。
→ 利用数形结合推导平方差公式 a²-b²=(a-b)(a b)
把两个数的平方差转化为两个正方形面积来进行推导,如下图,选自王老师小升初真题巧解专栏。
当然也适用于完全平方公式,以及勾股定理等的推导。你能通过下图推导出来勾股定理吗?证明:直角三角形中,a² b²=c²。
② 练习的过程中反复运用,去公式化。
典型是很多分类应用题有数量关系公式,记公式没有用的,数学题题目形式千变万化,要掌握自己的思考工具,形成自己的解题策略,比如利用图示方法对数量关系本质进行深刻认识,做到去公式化,才有所获。从基础到进阶题型,公式反而是提升的障碍。
以下图示建模方法选自王老师三年级趣味数学专栏章节
③ 拓展公式含义,举一反三。
举个简单例子,行程问题就是研究路程,速度,时间三者关系,其实三者隐藏着比例关系,所有分类问题的推导,都是和最核心的路程=速度×时间有关联,但又有各种变形形式,这个基础公式很好记,有用吗?解决复杂行程问题需要结合画路线图,分段分析,方程思想,比例思想等去综合运用,这样才能举一反三。
王老师向来不建议小学阶段强记公式,在思考过程中去潜移默化理解,在运用过程中去引申和拓展,去公式化才是重思考,重过程的数学思维培养正途。以上!
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附:小学奥数计算版块常见公式(要自己推导出来哦)